leetcode-10 Regular Expression Matching

Implement regular expression matching with support for ‘.’ and ‘*’.

‘.’ Matches any single character.
‘*’ Matches zero or more of the preceding element.

The matching should cover the entire input string (not partial).

The function prototype should be:
bool isMatch(const char *s, const char *p)

Some examples:
isMatch(“aa”,”a”) → false
isMatch(“aa”,”aa”) → true
isMatch(“aaa”,”aa”) → false
isMatch(“aa”, “a*”) → true
isMatch(“aa”, “.*”) → true
isMatch(“ab”, “.*”) → true
isMatch(“aab”, “c*a*b”) → true

看着题目就难懂，找规律都有些复杂。纠结了几天，还是想不出好的方法，只得去discuss学习学习，然后百度了一下，发现大神太多，水货怎么活………
下面是借鉴过来的，别人的分析与思路，必须好好学习！感谢大神的分享！！
http://blog.youkuaiyun.com/hopeztm/article/details/7992253
这是一道动态规划题。
题目意图很简单，就是实现一个正则表达式匹配的判定函数。　特别要说一下的是　.* 这个格式，因为不是经常用，最开始想错了，以为是先匹配”.” 然后 “.” 匹配成什么，后面的 * 就扩展什么。

其实核心的思路是一个动态规划

dp[i][j]表示字串 s[i…len(s)], p[j…len(p)] 是否可以匹配。

那么状态转移方程如下：

dp[i][j] =

c1. p[j+1] != *. if s[i] == p[j] dp[i][j] = dp[i+1][j+1]

else dp[i][j] = false

c2 p[j+1] == ‘’ (这个情况下，要扩展 , dp[i][j] 从拓展的情况下，选择一个是真的结果）

if( s[i] == p[j] || p[j] == ‘.’ && (*s) != 0) 当s[i] 和 p[j] 一样的时候，例如 aba, a*b这个时候，i = 0, j = 0, 自然可以匹配a a
如果p[j] == . 因为他可以匹配任何字符，所以和相等关系有基本一样的方式。
并且每一步匹配都要递增 i 的值，如果有成立的，则返回true，否则到匹配终了，返回通配符匹配完成后的结果。

别人写的C代码

bool isMatch(char* s, char* p) {
    if (s == NULL || p == NULL) return false;
    if (*p == '\0') return *s == '\0';
    // ".*" matches "", so we can't check (*s == '\0') here.

    if (*(p + 1) == '*')
    {
        // Here *p != '\0', so this condition equals with
        // (*s != '\0' && (*p == '.' || *s == *p)).
        while ((*s != '\0' && *p == '.') || *s == *p)
        {
            if (isMatch(s, p + 2)) return true;
            ++s;
        }

        return isMatch(s, p + 2);
    }
    else if ((*s != '\0' && *p == '.') || *s == *p)
    {
        return isMatch(s + 1, p + 1);
    }

    return false;
}

还有其他大神的代码，分别用的是递归和动态规划。
其中递归的代码与上面的方法一样。动态规划则不同。看起来，递归的代码简洁，思路清晰。动态规划的代码，比较繁琐。不过明显，动态规划的代码运行速度快，递归的由于嵌套所以较慢。算是各有所长。
https://leetcode.com/discuss/28725/c-recursive-solution-and-dp-solution

recursive solution:

bool isMatch(const char *s, const char *p) {
    if(!*p) return !*s;
    if(!*s) return *(p+1)=='*' && isMatch(s, p+2);
    if(*(p+1)=='*')
        return isMatch(s, p+2) || (*s==*p || *p=='.') && isMatch(s+1, p);
    else
        return (*s==*p || *p=='.') && isMatch(s+1, p+1);
}
DP solution:

bool isMatch(const char *s, const char *p) {
    const int m=strlen(s), n=strlen(p);
    bool arr[m+1][n+1];
    fill_n(*arr, (m+1)*(n+1), false);
    arr[0][0]=true;
    for(int j=2; j<=n; j+=2)
        if(arr[0][j-2] && p[j-1]=='*')
            arr[0][j]=true;
        else
            break;
    for(int i=1; i<=m; ++i)
        for(int j=1; j<=n; ++j)
            if(p[j-1]=='*')
                arr[i][j]=arr[i][j-2] || arr[i-1][j] && (s[i-1]==p[j-2] || p[j-2]=='.');
            else
                arr[i][j]=arr[i-1][j-1] && (s[i-1]==p[j-1] || p[j-1]=='.');
    return arr[m][n];
}

路漫漫其修远兮啊……