13、Ruby数据结构与算法：函数增长率及基本排序算法解析

Ruby数据结构与算法：函数增长率及基本排序算法解析

1. 函数增长率在算法分析中的应用

在算法分析里，函数增长率的概念极为关键。以顺序搜索和最大值查找算法为例，顺序搜索的最坏情况复杂度 $W(n) = (n + 1) / 2$，最好情况复杂度 $B(n) = 1$，平均情况复杂度 $A(n) = (3n + 1) / 4$。最大值查找算法的复杂度 $C(n) = n - 1$。这些函数都属于 $O(n)$，意味着它们是线性算法。

算法分析通常包含以下四个步骤：
1. 选择输入规模的度量方式 ：明确用什么来衡量输入的大小，例如在排序算法中，通常用列表的长度作为输入规模。
2. 选择要计数的基本操作 ：比如在排序算法里，基本操作一般是列表元素的比较。
3. 确定算法对于不同输入规模的复杂度 ：若算法对于不同输入有不同复杂度，需推导出最好情况 $B(n)$、最坏情况 $W(n)$ 和平均情况 $A(n)$ 关于输入规模的函数；若复杂度相同，则推导出 $C(n)$ 关于输入规模的函数。
4. 确定算法复杂度度量的增长率阶 ：这一步通常较为简单，但在评估算法时很重要。我们往往更关注最坏情况复杂度的阶（若没有最坏情况，则关注基本复杂度），因为它为算法的性能设定了上限。有时也会关注平均情况复杂度，不过这种分析所基于的假设可能并非总是合理。

以下是一些常见的关于函数增长率的问题及解答：
1. 为什么函数的增长率阶与算法分析相关？ ：函数增长率阶之所以与算法分