79、脑电成分提取与视觉错觉后效研究

脑电成分提取与视觉错觉后效研究

一、稀疏非负 CANDECOMP/PARAFAC 分解

1.1 数学模型

给定一个张量 (X \in R^{I_1\times I_2\times \cdots\times I_N})，稀疏非负 CANDECOMP/PARAFAC 分解（sparse NCP）旨在解决以下问题：
[
\begin{align }
&\min_{A^{(1)},\cdots,A^{(N)}} \frac{1}{2} \left\lVert X - \left\langle A^{(1)},\cdots,A^{(N)}\right\rangle\right\rVert_F^2 + \sum_{n = 1}^{N} \beta_n \sum_{j = 1}^{K} \left\lVert a_j^{(n)}\right\rVert_1\
&\text{s.t. } A^{(n)} \geq 0, \text{ for } n = 1,\cdots,N
\end{align }
]
其中，(A^{(n)} \in R^{I_n\times K})（(n = 1,\cdots,N)）是估计的因子，(a_j^{(n)}) 表示 (A^{(n)}) 的第 (j) 列。(\beta_n)（(n = 1,\cdots,N)）是稀疏正则化项的参数，(K) 是所选的一阶张量数量。Kruskal 算子中的估计因子可以表示为 (K) 个一阶张量外积形式的和：
(\left\langle A^{(1)},\cdots,A^{(N)}\right\rangle = \sum_{j = 1}^{K