43、多智能体系统与分岔分析研究

多智能体系统与分岔分析研究

1. 引言

多智能体系统的研究近年来备受关注。多智能体系统指的是智能体通过网络进行信息交换，而共识跟踪则是指网络中的所有智能体基于信息交换更新自身状态，使其尽可能与领导者的状态一致。这在分布式传感器网络系统、机器人团队、无人机编队控制以及水下航行器等领域都有重要应用。

同时，具有未知控制方向（UCDs）的多智能体系统问题也引起了广泛关注。在许多应用场景中，控制方向是未知的，比如时变船舶的自动驾驶设计和未校准的视觉伺服。当缺乏控制增益符号的信息时，自适应控制问题会变得更加棘手，因为无法确定控制方向。

此外，在生物神经系统中，连接权重和时间延迟对动态行为的演化起着关键作用，但同时研究连接权重和时间延迟变化时动态行为的工作却很少。下面将分别对Hopf - Pitchfork分岔分析和一阶多智能体系统的自适应共识跟踪进行探讨。

2. Hopf - Pitchfork分岔分析

2.1 相关公式推导

已知(\cos x_s = \frac{a - b}{x^2 + a - b + 2})，(\sin x_s = -\frac{(a - b)x}{x^2 + a - b + 2})，根据(\sin^2 x_s + \cos^2 x_s = 1)，可以得到(x^4 + e_1x^2 + e_2 = 0)，其中(e_1 = 4 + 2(a - b) - (a - b)^2)，(e_2 = 4(1 + a - b))。

令(z = x^2)，则上述方程可改写为(z^2 + e_1z + e_2 = 0)。

2.2 引理与定理

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