22、二次0 - 1规划问题与模糊神经网络参数识别新方法

二次0 - 1规划问题与模糊神经网络参数识别新方法

1. 二次0 - 1规划问题的背景与转化

传统的二次0 - 1规划问题数值方法计算量大且效率低，尤其是对于大规模算法。相比之下，神经动力学方法具有并行和快速的优势。

1.1 问题描述

考虑如下二次0 - 1规划问题：
[
\begin{align }
\min &\ f(x) = \frac{1}{2}x^TQx + c^Tx\
\text{s.t.} &\ Ax = a\
& x = (x_1, x_2, \cdots, x_n)^T \in {0, 1}^n
\end{align }
]

1.2 问题转化

通过引入参数 (u_i = \frac{x_i}{2})，(v_i = \frac{1 - x_i}{2})，原问题可转化为：
[
\begin{align }
\min &\ f(x) = \frac{1}{2}x^TQx + c^Tx\
\text{s.t.} &\ Ax = a\
& u_i = \frac{x_i}{2}\
& v_i = \frac{1 - x_i}{2}\
& u_iv_i = 0, u_i, v_i \geq 0, i = 1, 2, \cdots, n
\end{align }
]

进一步转化为：
[
\begin{align }