29、计算机视觉中的相机校准与图像变换处理

计算机视觉中的相机校准与图像变换处理

1. 相机校准

相机校准是确定相机的内在和外在参数的过程，这些参数对于准确的图像分析和测量至关重要。

1.1 校准原理与参数

基于针孔相机和畸变模型，可以得到四个内在参数和五个畸变参数。针孔相机模型可以通过确定相机和畸变参数唯一确定，这个确定过程就是“相机校准”。一旦相机结构（包括镜头结构和焦距）固定，这些参数就可以用来近似相机的行为。

校准使用棋盘格进行，将校准板的左上角点定义为世界坐标系的原点 $O_w$，$X_w$ 轴和 $Y_w$ 轴在校准板平面内定义。根据相关方程，可以得到单应性矩阵 $H$，它描述了像素坐标和世界坐标之间的变换关系，包含了相机的内在和外在参数。

相关公式如下：
- 畸变校正公式：
- $x_{corrected} = x(1 + k_1r^2 + k_2r^4 + k_3r^6 + 2p_1xy + p_2(r^2 + 2x^2))$
- $y_{corrected} = y(1 + k_1r^2 + k_2r^4 + k_3r^6 + p_1(r^2 + 2y^2) + 2p_2xy)$
- 相机投影方程：
- $\begin{bmatrix}u\v\1\end{bmatrix} = s\begin{bmatrix}f_x&0&u_0\0&f_y&v_0\0&0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}R&t\0&1\end{bmatrix}\begin{bmatrix}X\Y\0\1\end{bmatrix} = s\begin{bmat