13、等价关系估计与MRI日志文件身体区域分类方法解析

等价关系估计与MRI日志文件身体区域分类方法解析

等价关系估计

在等价关系估计中，我们首先关注元素等价性测试。该测试基于随机变量 $\eta_{irjk}$ 来进行，其定义如下：
[
\eta_{irjk} =
\begin{cases}
1, & \text{如果 } g_k(x_i, x_j) = g_k(x_r, x_j) \
0, & \text{如果 } g_k(x_i, x_j) \neq g_k(x_r, x_j)
\end{cases}
\quad (k = 1, \ldots, N; r \neq i, j)
]
这些（0 - 1）变量在不同假设下有不同的参数形式。在原假设 $H_0$ 下，期望和方差分别为：
- 期望：$E(\eta_{irjk} | H_0) = (1 - \delta)^2 + \delta^2$ ，其中 $r \neq i, j$ 且 $j \neq i$。
- 方差：$Var(\eta_{irjk} | H_0) = 2\delta(1 - 3\delta + 4\delta^2 - 2\delta^3)$。

在备择假设 $H_1$ 下，参数形式为：
- 期望：$E(\eta_{irjk} | H_1) = 2\delta(1 - \delta)$。
- 方差：$Var(\eta_{irjk} | H_1) = 2\delta(1 - 3\delta + 4\delta^2 - 2\delta^3)$。

可以明显看出，$E(\eta_{irjk} | H_0) > E(\eta_{irj