17、矩阵计算与向量变换

矩阵计算与向量变换

1. 矩阵维度与向量表示

在矩阵和向量的运算中，明确矩阵的维度以及向量作为矩阵的表示形式至关重要。

1.1 矩阵维度确定

对于给定的矩阵，其维度由行数和列数决定。例如，一个具有三行五列的矩阵，其维度就是 3×5。

1.2 不同维度向量的矩阵表示

不同维度的向量作为矩阵时，其维度也有特定的表示方式：
| 向量类型 | 矩阵维度 |
| ---- | ---- |
| 2D 列向量 | 2×1 |
| 2D 行向量 | 1×2 |
| 3D 列向量 | 3×1 |
| 3D 行向量 | 1×3 |

1.3 向量运算的安全性保障

在 Python 中，许多向量和矩阵运算使用 zip 函数。但当输入列表大小不同时，该函数会截断较长的列表，导致输入无效时返回无意义的结果。例如，2D 向量和 3D 向量之间不存在点积，但 dot 函数仍会返回结果。为解决这个问题，需要为所有向量算术函数添加保障措施，使其在向量大小无效时抛出异常。

# 示例代码，假设已有 dot 函数
from vectors import dot
# 这里应添加修改 dot 函数的代码，使其能抛出异常

2. 矩阵乘法的有效性与维度

矩阵乘法并非任意两个矩阵都能进行，需要满足一定的条件，且乘积矩阵的维度也有规律可循。

2.1 矩阵乘法有