2、程序员数学知识与Python实践指南

程序员数学知识与Python实践指南

1. 编程语言选择与内容规划

在学习新的数学概念时，若让读者同时学习像LISP、Haskell或F#这样不熟悉的语言，会增加学习难度。因此，最终选择了Python，它是一种流行且易于学习的语言，拥有出色的数学库，也是学术界和工业界数学“现实世界”用户的首选。

在内容选择上，明确这是“程序员的数学”，而非“计算机科学家的数学”，所以可以排除离散数学、组合数学、图论、逻辑、大O符号等计算机科学课程中涵盖且主要用于研究程序的主题。最终决定聚焦于线性代数和微积分，并将内容构建到机器学习领域的一些应用上。

2. 主要涵盖的数学概念

• 多维空间 ：直观上，我们能理解二维（2D）和三维（3D）的含义。我们生活在3D世界，而2D世界像纸或电脑屏幕一样平坦。2D中的位置可用两个数字（通常称为x和y坐标）描述，3D则需要三个数字。虽然无法想象17维空间，但可以用17个数字的列表来描述其点，这样的数字列表称为向量，向量数学有助于阐明“维度”的概念。
• 函数空间 ：有时，一个数字列表可以指定一个函数。例如，给定两个数字a = 5和b = 13，可以创建一个形式为f(x) = ax + b的（线性）函数，此时函数为f(x) = 5x + 13。对于2D空间中由坐标(a, b)标记的每个点，都有一个对应的线性函数。因此，可以将所有线性函数的集合视为一个2D空间。
• 导数和梯度 ：这些是微积分操作，用于测量函数的变化率。导数告诉你当输入值x增加时，函数f(x)增加或减少的速度。3D