从零开始一起学习SLAM | 相机成像模型

上一篇文章《从零开始一起学习SLAM | 为啥需要李群与李代数？》以小白和师兄的对话展开，受到了很多读者的好评。本文继续采用对话的方式来学习一下相机成像模型，这个是SLAM中极其重要的内容，必须得掌握哦~

小白：师兄，上次听你讲了李群李代数，有种“听君一席话胜读十年书”的赶脚~后来看书感觉容易理解多了呢！
师兄：是吗？那太好啦，给你讲的过程也加深了我的理解呢
小白：那师兄今天要不要继续加深理解一下相机成像模型 的部分呢？
师兄：额。。好啊（感觉被套路了，不过想想上次小白师妹请客吃了烧烤呢）
小白：讲完一起吃饭去~
师兄：好呀好呀！

小孔成像
师兄：相机成像模型我们主要介绍针孔相机。中学时我们都学过小孔成像，还记得吧。像下面这个图，就是小孔成像示例。你看三维空间的蜡烛在带有小孔的黑箱子里成像一个倒立是像，这个是实像

小白：嗯嗯，还有印象，那个正立的虚线画的就是虚像吧
师兄：是的。话说几千年前人们就发现了这个现象了~

小白：那师兄为啥要画这个虚像呢？
师兄：因为这个虚像和实像是完全对称的，数学上可以等价，后面我们推导公式的时候比较方便。
小白：这样啊，还有个问题，为啥我看好多书上提到相机模型都是讲的针孔相机？
师兄：因为自然界中这个成像过程最普遍，我们普通的相机，视场角不太大的话都符合针孔相机成像模型
小白：可是，普通相机好像没有针孔那么小。。。
师兄：哈哈，这个针孔是个类比，比如手机摄像头镜头相对于被拍摄物体到手机的距离就非常小了，可以近似为一个针孔的
小白：糗大了。。。
师兄：没事，不懂就问不能不懂装懂嘛。我们继续，前面针孔相机用数学表达就是下面这样。我们把倒立的实像去掉，用正立的虚像代替就行啦。三维空间的点大P在成像平面上成的像就是小p了。大P，小p还有相机中心C在同一条直线上。

小白：嗯，这个图还挺直观的

纷繁复杂的坐标系
师兄：下面我们即将进入公式的世界，yeah~
小白：师兄，我数学是语文老师教的。。。尽量通俗易懂的讲哈
师兄：嗯，第一步，我们先要明白，这个三维空间有好多坐标系，一个，两个。。大概有三四个吧。
小白：（捂脸）
师兄：首先说两个，世界坐标系和相机坐标系。顾名思义：

世界坐标系(world coordinate system)：就是用户定义的三维世界的坐标系，以某个点为原点，为了描述目标物在真实世界里的位置而被引入。单位为m。
相机坐标系(camera coordinate system)：就是以相机为原点建立的坐标系，为了从相机的角度描述物体位置而定义，作为沟通世界坐标系和图像/像素坐标系的中间一环。单位为m。

小白：