青蛙球-优快云博客

一、矩阵求导的两种形式矩阵求导的布局方式有两种，分子布局和分母布局。下假设x,x,Xx, \boldsymbol x, \boldsymbol Xx,x,X(小写字母，小写粗体字母，大写粗体字母) 分别表示标量、列向量、矩阵。1.1 分子布局有时分子布局也被称为Jacobian形式例如：∂y∂x=(∂y∂x1,∂y∂x2,…,∂y∂xn)\frac{\partial y}{\partial \boldsymbol x}=\Big(\frac{\partial y}{\partial x_1

2022-08-01 17:19:12 1207

原创卡尔曼滤波(kalman filter)超详细推导

1. 概率论相关知识这一节主要叙述概率论的一些相关基础知识，包括全概率公式、贝叶斯公式、协方差矩阵、二维高斯分布等等，对这些熟悉的可以直接跳到第二节1.1 全概率公式与贝叶斯公式1.2 协方差矩阵1.3 二维高斯分布2. 贝叶斯(Bayes)滤波卡尔曼滤波是基于贝叶斯滤波的一种改进，这里先说明一下贝叶斯滤波的相关原理。2.1 变量定义运动过程一般需要用到的变量主要有3个：xi\boldsymbol x_ixi表示iii时刻的状态。比如在运动的机器人中，表示机器人当前的位姿zi\bold

2021-07-23 17:46:41 2276 4

原创 L1-Loss (MAE) 中位数，L2-Loss (MSE) 算术平均值

（一） L1-Loss、MAE、平均绝对误差误差函数L(x)=∑i∣x−si∣L(x) = \sum_i |x-s_i|L(x)=i∑∣x−si∣其中xxx为估计值，sis_isi为样本值对xxx求导找驻点dLdx=∑isgn(x−si)=0(1)\frac{\mathrm dL}{\mathrm dx}=\sum_i sgn(x-s_i)=0 \quad\quad\quad (1)dxdL=i∑sgn(x−si)=0(1)其中sgnsgnsgn为符号函数：sgn(x)={+1

2021-04-22 13:14:05 1463

原创线性回归与最小二乘

一、线性回归简介如图所示，“×”为样本点，横轴为参数(p维数据)，纵轴为目标值(标量)线性回归则是要找到一个函数fff来拟合这些样本点。二、最小二乘(Least Squares Estimate)线性回归的目的，就是使拟合函数的误差尽量的小。那么其中的一个方法就是使用最小二乘法来估计(原因请看第三节)。记数据集为D={(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)}其中 xi∈Rp,yi∈R,i=1,2,…,nD=\big\{(\boldsymbol x_1, y_1),(

2021-03-23 16:46:59 1151

原创概率论基础（sigma域、测度）

一、样本空间 & 事件样本空间Ω\OmegaΩ指一个实验的可能结果的集合ω∈Ω\omega \in \Omegaω∈Ω称为样本结果|样本实现|样本元素Ω\OmegaΩ的子集被称为事件对于事件AAA，符号AcA^cAc表示它的对于样本空间的补集，即Ac=CΩA={ω∈Ω,ω∉A}A^c=\mathbf C_\Omega^A=\{\omega \in \Omega, \omega \notin A\}Ac=CΩA={ω∈Ω,ω∈/A}对于单调递增事件序列A1⊂A2⊂A2⋅⋅⋅⊂AnA

2021-03-06 16:09:18 10926

原创 VSLAM学习(三) 单目相机位姿估计

一、对极几何约束相机在不同位姿拍到世界中同一个路标，会有不同的成像位置，如下图所示世界路标P\boldsymbol PP，在相机两个不同位姿所拍到的帧I1,I2\boldsymbol I_1,\boldsymbol I_2I1,I2中，分别投影在了p1,p2\boldsymbol p_1,\boldsymbol p_2p1,p2两点。这两帧时刻，相机的坐标中心点分别为C1,C2\boldsymbol C_1,\boldsymbol C_2C1,C2e1,e2\boldsymbol e_

2020-12-02 22:58:22 1762

原创 VSLAM学习(四) Bundle Adjustment

一、重投影误差1.1 误差项前面学过了，对于任意第i帧相机像素与空间点坐标的关系：sixi=KTPi或xi=1siKTPis_i\boldsymbol x_i=\boldsymbol K\boldsymbol T\boldsymbol P_i\quad\quad或\quad\quad\boldsymbol x_i=\frac{1}{s_i}\boldsymbol K\boldsymbol T\boldsymbol P_isixi=KTPi或xi=si1KTPi但是有噪声的存在，

2020-12-02 22:46:57 942

原创 VSLAM学习(一) 三维运动、相机模型、SLAM模型

一、三维空间刚体运动1.1 旋转矩阵同一向量在不同坐标系下的坐标不同假如有两组坐标系，他们的基分别为(e1,e2,e3)(\boldsymbol e_1,\boldsymbol e_2,\boldsymbol e_3)(e1,e2,e3)和(e1′,e2′,e3′)(\boldsymbol e_1',\boldsymbol e_2',\boldsymbol e_3')(e1′,e2′,e3′)，向量a\boldsymbol aa在这两组坐标系下的坐标分别为(a1,a2,a3)T(a_1,a

2020-11-24 21:16:54 1476 4

原创 VSLAM学习(二) 非线性优化

一、前置知识点1.1 SLAM模型xk\boldsymbol x_kxk是指kkk时刻的机器人位姿。比如相机位姿，可以使用SE(3)SE(3)SE(3)来描述。zk,j\boldsymbol z_{k,j}zk,j是指kkk时刻对第jjj个路标点的观测值{xk=f(xk−1,uk)+wk ⋅⋅⋅运动方程zk,j=h(yj,xk)+vk,j⋅⋅⋅观测方程\left \{\begin{ali

2020-11-23 19:40:31 582 1

littlefrogyq的博客

原创 DynamicFusion的非刚ICP配准算法思想与推导详解

原创旋转矩阵、轴角的小角度近似

原创 Cholesky分解、乔列斯基分解

原创四元数插值、对偶四元数插值、DQB/DLB

原创四元数，对偶四元数，三维旋转，平移

原创插值算法 —— Lerp, NLerp, SLerp

原创三维重建入门第一篇：KinectFusion论文精读，原理、流程详解，帮你看懂这篇文章

原创 KinectFusion阅读笔记公式详解

原创 ICP算法思想与推导详解——什么东西“最近点”，又“迭代”了什么？

原创矩阵求导两种布局及常用基础公式