43、小宽度有序二进制决策图（OBDD）可计算性测试的下界及递归函数学习中的非构造性研究

小宽度有序二进制决策图（OBDD）可计算性测试的下界及递归函数学习中的非构造性研究

在计算理论中，有序二进制决策图（OBDD）的可计算性测试以及递归函数学习中的非构造性问题是两个重要的研究方向。下面将详细介绍相关的研究成果。

小宽度OBDD可计算性测试的下界

固定顺序宽度为2和3的OBDD测试下界

对于固定顺序的宽度为2和3的OBDD，通过从增强索引问题进行归约来证明测试下界。
- 主要思路 ：Alice用输入形成线性函数，Bob用索引（加上额外知识）形成线性函数与两个连续变量的与运算的组合，然后取两者的异或。若$a_i = 1$，结果函数的与运算在线性部分之前，可由宽度为2的OBDD计算；若$a_i = 0$，与运算在线性部分的某个变量之后，远离任何宽度为2或3的OBDD。
- 引理3 ：设$h : {0, 1}^n \to {0, 1}$是形如$h(x) = x_i+(x_{i+1} \land x_{i+2}) + \sum_{k\in S} x_k$的函数，其中$i \in [n - 2]$且$S \subseteq {i + 3, \ldots, n}$，则：
- $h$与任何固定顺序为$x_1 \cdots x_n$的宽度为2的OBDD的距离为$\frac{1}{4}$。
- $h$与任何固定顺序为$x_1 \cdots x_n$的宽度为3的OBDD的距离为$\frac{1}{8}$。
- 定理1 ：任何非自适应测试算法测试固定顺序的宽度为2和3的OBDD需要$\Omega(n)$次查询，自适应算法需要$\Omeg