29、高效整数计数的位探测模型及闭左递归可枚举集研究

高效整数计数的位探测模型及闭左递归可枚举集研究

1. 位探测模型下的整数表示

整数的高效表示和操作在计算领域中至关重要。在位探测模型中，我们探讨了整数表示以支持高效的计数操作，如增量、减量、加法和减法。

1.1 增量 - 减量计数器

首先，我们有增量 - 减量计数器的转换表，如下所示：
|操作|Previous| | | |New| | | |Comments|
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| |S|ℓ|I xp xp−1|S|I xp xp−1|
|Increment|0 = ℓmax|0|x x|0|1|x x|Increment XL (sets I)|
|Increment|0 = ℓmax|1|x x|1|0|x x|Increment XL (resets XL), Set S|
|Increment|0 < ℓmax|x|x x|0|x|x x|Only increment XP|
|Increment|1 < ℓmax|0| - x|0|0| - x|(Position p beyond n) Reset S|
|Increment|1 < ℓmax|0|0 x|0|0|1 x|(Last step of carry propagation) Reset S|
|Increment|1 < ℓmax|0|1 x|1|0|0 x|(Carry propagation)|
|Increment|1 < ℓmax|1|x 1