29、高效计数的整数表示与闭左递归可枚举集研究

高效计数的整数表示与闭左递归可枚举集研究

1. 整数表示用于高效计数

在比特探测模型中，整数的高效表示对于计数操作至关重要。这里主要探讨了整数的递增、递减、加法和减法操作的高效表示方法。

1.1 递增 - 递减计数器

递增 - 递减计数器的转换表如下：
|操作|Previous S|Previous ℓ|Previous I|Previous xp|Previous xp−1|New S|New I|New xp|New xp−1|Comments|
|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|----|
|Increment|0 = ℓmax|0|x|x| - |0|1|x|x|Increment XL (sets I)|
|Increment|0 = ℓmax|1|x|x| - |1|0|x|x|Increment XL (resets XL), Set S|
|Increment|0 < ℓmax|x|x|x| - |0|x|x|x|Only increment XP|
|Increment|1 < ℓmax|0| - |x| - |0|0| - |x|(Position p beyond n) Reset S|
|Increment|1 < ℓmax|0|0|x| - |0|0|1|x|(Last step of carry propagation) Reset S|
|Increment|1 < ℓmax|0|1|x| - |1|0|0|x|(Carry propagation)|
|Increm