隐马尔可夫HMM

马尔科夫模型

• 状态之间可以发生转换，昨天和今天转换的情况：
• 今天能得到明天的情况，明天能得到后天的情况，以此类推可以无限的玩下去
• 这里我们就定义好了一个一阶马尔科夫模型：
  状态：晴天，多云，雷雨
  状态转换概率：三种天气状态间的转换概率
  初始概率：晴天
• 计算今天(t=1)的天气状况：
  今天为晴天的概率=初始晴天概率X晴天转晴天概率

         +初始多云概率X多云转晴天概率
         +初始雷雨概率X雷雨转晴天概率。
  

  隐马尔科夫模型

  
• 当前的状态只和前一状态有关：
• 某个观测只和生成它的状态有关：

  隐马尔科夫模型的组成

• 三个必备：初始概率(π)，隐藏状态转移概率矩阵(A)，生成观测状态概率矩阵(B)。
• 隐藏状态与观察状态（B矩阵）:

  要解决的问题: 模型为

1. 给定模型及观测序列 计算其出现的概率
2. 给定观测序列求解参数使得最大
3. 已知模型和观测序列求状态序列，使得最大

   求观测序列的概率

• 暴力求解：我们要求的是在给定模型下观测序列出现的概率，那如果我能把
  所有的隐藏序列都给列出来，也就可以知道联合概率分布
• 现在要求的目标就很明确了。在给定模型下，一个隐藏序列出现的概率，那就由初始状态慢慢转换嘛。出现的概率为：

  前向算法

  给定t时刻的隐藏状态为i，观测序列为o1,o2…ot的概率叫做前向概率：