题解-数的拆分

题目描述

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1,1,5;
1,5,1;
5,1,1;

问有多少种不同的分法。

输入输出格式

输入格式：
n,k (6<n <=200，2 <=k<=6)

输出格式：
11个整数，即不同的分法。

输入输出样例
输入样例#1
7 3
输出样例#1
4

说明

四种分法为
1,1,5;
1,2,4;
1,3,3;
2,2,3.

解析部分

思路

利用DP，把i平均分成j份，从中再找出数字规律，（如i,j的关系），即可。

解析

我们用dp[i][j]来表示i有几个数，j来表示分成几份，dp[i][j]就表示i个数被分成j份。显然，当i=j时，只有一种情况;当i<j时，就不可能有情况。得dp[0][0]=1;那么第二种情况题目中说了的，他们不可能i<j，因此，这可以省略。
最后，我们来想如果这k个数中不含1时，（如2,2,3），我们就必须将每个数都减1，就成了1,1,2，这时和为4，不够为7，因此，我们还要将地i-1里面j-1的数，用来相加，但是，第j个数必须为1，得dp[i-1][j-1].
综上所述，得转移态方程：dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];
这样，可以简化程序。

代码部分

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k;
int dp[10