poj 1320 佩尔方程递推

最新推荐文章于 2020-04-30 20:27:06 发布

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本文详细介绍了如何利用佩尔方程解决数学问题，具体为求解方程1+2+3+...+n=(n+1)+(n+2)+...+m的前十个正整数解，并通过编程实现。文章从方程简化、佩尔方程定义、最小解推导到实际解法逐步展开。

题意：求方程 1+2+3+...+n=(n+1)+(n+2)+...+m 求这个方程的前十个正整数解，分别按格式输出。

思路：化简一下就是（2m+1）^2 - 8n^2 =1。满足佩尔方程，令x=2m+1 ,y=n,D=8。那么 x(n)=x(n-1)*x1+D*y(n-1)*y1 y(n)=x(n-1)*y1+y(n-1)*x1。最小解是x1=3,y1=1 所以剩下就直接推十个答案出来就行了。

佩尔方程是满足x^2 - a*y^2=1形式的方程。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
int res[15][2];
int main(){
	int i,j;
	res[0][0] = 3;
	res[0][1] = 1;
	for(i = 1;i<=10;i++){
		res[i][0] = res[i-1][0]*res[0][0] + 8*res[i-1][1]*res[0][1];
		res[i][1] = res[i-1][0]*res[0][1] + res[i-1][1]*res[0][0];
		printf("%10d%10d\n",res[i][1],(res[i][0]-1)>>1);
	}
	return 0;
}