zoj 3537 凸包+三角剖分dp（切蛋糕）

最新推荐文章于 2020-03-15 17:14:42 发布

dumeichen

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分类专栏：数学——计算几何动态规划——递归实现（记忆化搜索）

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/dumeichen/article/details/49621513

这是一道关于计算几何的问题，题目要求在给定的多边形蛋糕顶点间进行切分，寻找最小代价的三角剖分方案。首先，通过判断多边形是否为凸包来简化问题。如果是凸多边形，可以通过动态规划或记忆化搜索求解最优三角剖分。对于凹多边形，需要在枚举过程中检查切线是否合法，确保不穿过多边形外部。最终目标是找到使得代价cost(i, j) = |xi + xj| * |yi + yj| % p最小的三角剖分策略。" 113543798,10543030,MySQL 8 停止从服务器复制操作指南,"['MySQL复制', '数据库管理', 'SQL命令']

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题意：给出一些点表示多边形蛋糕的顶点的位置（如果蛋糕是凹多边形就不能切），切蛋糕时每次只能在顶点和顶点间切，每一次切蛋糕都有相应的代价，给出代价的公式为：cost（i, j） = |xi + xj| * |yi + yj| % p（其中p为输入里给定的一个常数）。问把蛋糕三角剖分的最小代价是多少？

思路：

首先判断多边形是凸的非常容易，只要求一遍凸包看看凸包的点数和给定的点数是不是一样多即可（可以有优化：如果有点弹出栈，那么必然不是凸多边形）

三角剖分问题是典型的dp问题。用dp[i][j]表示从i点到j点所构成的多边形的最优三角剖分，我们以(i,j)边为三角形的一边，那么三角形的另一个顶点就在i+1到j-1中。枚举这个点，然后求分开的两个小部分即可。显然可以从i和j之间的距离从小到大递推dp，也可以用记忆化搜索的递归形式（我的代码采用后者）。

因为任意多边形都有三角剖分，所以如果是凹的咋办？想了一下就用这种思路即可，只是每次枚举的时候判断一下该点是否成立（是否会经过多边形外的地方）

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define clr(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
#define INF 0x3fffffff
#define N 305
struct point{
    int x,y;
}stack[N],s[N],start;
int n,p,dp[N][N],w[N][N];
int dist(point a,point b){
    return (a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y);
}
int multi(point a,point b,point c){
    return (b.x-a.x)*(c.y-a.y) - (b.y-a.y)*(c.x-a.x);
}
int cmp(point a,point b){