poj 1260 dp(买珍珠)

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动态规划——1D/1D 专栏收录该内容

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针对一个特定的问题场景——购买珍珠，使用动态规划方法求解最小花费。问题要求以最少的费用购买固定数量的珍珠，珍珠种类按单价递减排列。通过定义状态转移方程并利用数组预处理，实现高效求解。

题意：一共有n类珍珠，给出每类珍珠需要的数量，以及它们的单价。按照单价递减的顺序给出。要求用最少的钱买到相同数量的，相同（或更高）质量的珍珠。规定买任一类的珍珠n个(价格为p)，都要支付(n+10)*p的钱，即额外支付10*p。（题目描述里有一个例子解释）

思路：首先容易知道，单价最高的珍珠只能用它的单价买到。那么第二高的珍珠或者自己单独买，或者用第一高的价格买到。根据这个思路，设计dp。dp[i][1]表示第i个物品单独拿出买的最低价格；dp[i][0]表示第i个物品用较高单价来买的最低价格。显然dp[i][1] = min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]) + （i的数量+10）*i的单价。dp[i][0] = min{dp[j][1] + j-1...i都用j的价格来买的价钱。

可以初始化把从j...i都用j的价格来买存储到数组。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdlib>
using namespace std;
#define clc(s,t) memset(s,t,sizeof(s))
#define INF 0x3fffffff
#define N 1005
int dp[N][2];
int T,n,w[N],s[N],t[N][N];
int main(){
    scanf("%d",&T);
    while(T--){
        int i,j,now = INF;
        scanf("%d",&n);
        for(i = 1;i<=n;i++)
            scanf("%d %d",&s[i],&w[i]);
        for(i = n;i>=1;i--){                //i到j都用i的价格来买
            t[i][i] = (s[i]+10)*w[i];
            for(j = i-1;j>=1;j--)
                t[i][j] = t[i][j+1] + s[j]*w[i];
        }
        dp[n][0] = INF;
        dp[n][1] = now = (s[n]+10)*w[n];
        for(i = n-1;i>=1;i--){
            dp[i][1] = now+(s[i]+10)*w[i];  //i单独拿出来买
            dp[i][0] = INF;
            for(j = n;j>i;j--)              //用之前的某珍珠的单价
                dp[i][0] = min(dp[i][0],dp[j][1]+t[j][i]-t[j][j]);
            now = min(dp[i][0],dp[i][1]);
        }
        printf("%d\n",now);
    }
    return 0;
}