poj 1221 dp(UNIMODAL PALINDROMIC DECOMPOSITIONS)

题意：给出一个数n，把它拆分成若干个数的和，要求这些数为UNIMODAL PALINDROMIC 的形式（见原题描述）。最大的数在中间并向两边非递增。问拆法有多少种。

思路：dp。dp[i][j]表示分解数i且分解后的序列中第一个数（显然最后一个数也是）是j的分解个数。dp[i][0]中存放整数 i 的分解方法个数。其中dp数组j只需考虑从0到i/3即可，因为如果第一个数和最后一个数大于i/3，那么这两个数之间必不存在数字，也即只剩下将n平分或者n不变这两种分发，特殊考虑即可。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define N 1000
long long dp[N][N/3];
int n;
int iseven(int x){
    return !(x&1);
}
void init(){
    int i,j,k;
    dp[1][0] = dp[1][1] = 1;
    for(i = 2;i<N-1;i++){
        for(j = 1;j<=i/3;j++){
            for(k = j ; i-2*j >= 3*k ; k++)
                dp[i][j] += dp[i-2*j][k];
            if(iseven(i-2*j) && i/2-j>=j)//中间的数能够一分为二
                dp[i][j] += 2;
            else
                dp[i][j]++;
            dp[i][0] += dp[i][j];
        }
        dp[i][0] += iseven(i) + 1;//加上分成自身一个数的情况，以及如果是偶数分成平分的情况
    }
}
int main(){
    init();
    while(scanf("%d",&n) && n)
        printf("%d %lld\n",n,dp[n][0]);
    return 0;
}