算法设计第6章20题 完全背包变形

题意：n门考试，共H小时复习，每门考试分配hi小时复习时间可以获得的成绩遵循fi(hi)函数（f函数非减，值域定义域均为整数）。求分配方案使得最后的总成绩最高。

思路：与完全背包思路类似，将时间花费看成重量，将成绩函数f看成价值。与完全背包的区别在于f函数不是随重量增加而增加固定的价值量，以及花费0时间也能产生价值fi(0)。
dp[i][j]表示考虑前i门课程，花费j时间下能够得到的最优成绩。f函数用f[i][j]表示：第i门课花费j小时能够获得的成绩。
初始化：dp[0][j] = 0 ， 。
状态转移方程：dp[i][j] = max(dp[i][j] , maxk( dp[i-1][k] + f [i][j-k] )) ,j从0到H，i从1到n。

滚动数组优化需要注意不能优化到1维，因为前面的元素被填充后用了多少本次的课程并没有记录。所以至少需要dp[2][H].

#include <stdio.h>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define N 100
int dp[2][N],f[N][N],n,h;
int res[N][N];
int main(){
	freopen("a.txt","r",stdin);
	while(scanf("%d %d",&n,&h)!=EOF){
		int i,j,k,a=0,b=1;
		for(i = 1;i<=n;i++)
			for(j = 0;j<=h;j++)
				scanf("%d",&f[i][j]);
		
		for(i = 1;i<=n;i++){
			for(j = 0;j<=h;j++){
				for(k = 0;k<=j;k++){
					dp[b][j] = max(dp[b][j],dp[a][k]+f[i][j-k]);
				}
			}
			b=!b;
			a=!a;
		}
		printf("%d\n",dp[a][h]);
	}
}