poj 3207 2-SAT（圆周点连边不相交）

最新推荐文章于 2021-05-18 06:58:24 发布

原创最新推荐文章于 2021-05-18 06:58:24 发布 · 971 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

图论——强连通分量、割点、割边专栏收录该内容

15 篇文章

订阅专栏

这篇博客探讨了在poj 3207问题中，如何解决圆周上的n个点连边而不使任何两条边相交的问题。通过2-SAT理论建立图，并利用Tarjan算法来判断是否存在不相交的连边方法。关键在于理解边的位置关系，即圆内和圆外的边不会相交。

题意：圆周上有n个点，标号为0-n-1。以这些点为顶点欲连m条边，其中每个顶点最多引出1条边。边可以在圆中也可以在圆外。问使得所有边不相交的连边方法是否存在？

思路：2-SAT。任意两条线如果在圆内相交，在圆外也必定相交，所以它们只能一个圆内一个圆外。以此建图tarjan之。边i在圆内用i表示，圆外用i+m表示。

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define N 1100
struct edge{
	int y,next;
}e[501*501*4];
struct link{
	int x,y;
}link[N];
int n,m,component,top,tops,id;
int first[N],dfn[N],low[N],stack[N],strong[N];
void init(){
	tops = -1;
	top = component = id = 0;
	memset(first,-1,sizeof(first));
	memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
	memset(strong,0,sizeof(strong));
}
void add(int x,int y){
	e[top].y = y;
	e[top].next = first[x];
	first[x] = top++;
}
int test_cross(int i,int j){
	int num=0,k;
	int x1 = link[i].x;
	int y1 = link[i].y;
	int x2 = link[j].x;
	int y2 = link[j].y;
	for(k = min(x1,y1)+1;k<max(x1,y1);k++){//两对点交替排列则num值必为1
		if(k==x2 || k==y2)
			num++;
	}
	return num==1;
}
void tarjan(int x){
	int i,y;
	dfn[x] = low[x] = ++id;
	stack[++tops] = x;
	for(i = first[x];i!=-1;i=e[i].next){
		y = e[i].y;
		if(dfn[y] == -1){
			tarjan(y);
			low[x] = min(low[x],low[y]);
		}
		else if(!strong[y])
			low[x] = min(low[x],dfn[y]);
	}
	if(dfn[x] == low[x]){
		component++;
		do{
			strong[stack[tops]] = component;
		}while(stack[tops--] != x);
	}
}
int main(){
	int i,j;
	freopen("a.txt","r",stdin);
	init();
	scanf("%d %d",&n,&m);
	for(i = 1;i<=m;i++)
		scanf("%d %d",&link[i].x,&link[i].y);
	for(i = 1;i<m;i++)
		for(j = i+1;j<=m;j++)
			if(test_cross(i,j)){
				add(i,j+m);add(j,i+m);
				add(i+m,j);add(j+m,i);
			}
	for(i = 1;i<=2*m;i++)
		if(dfn[i] == -1)
			tarjan(i);
	for(i = 1;i<=m;i++)
		if(strong[i] && (strong[i] == strong[i+m]))
			break;
	if(i > m)
		printf("panda is telling the truth...\n");
	else
		printf("the evil panda is lying again\n");
	return 0;
}