leetcode--卡德兰序列

卡德兰序列： h(n) = sum{h(i)*h(n-1-i)}, i=0…n-1 = h(0)*h(n-1) + h(1)*h(n-2) + … + h(n-1)*h(0)

1, 1，2，5，14，… (n=0,1,2,3,4…)

典型应用：
括号化问题。

矩阵链乘： P=a1×a2×a3×……×an，依据乘法结合律，不改变其顺序，只用括号表示成对的乘积，试问有几种括号化的方案？(h(n)种)

出栈次序问题。
　　一个栈(无穷大)的进栈序列为1,2,3,…n,有多少个不同的出栈序列?
　　
　　类似：
　　(1)有2n个人排成一行进入剧场。入场费5元。其中只有n个人有一张5元钞票，另外n人只有10元钞票，剧院无其它钞票，问有多少中方法使得只要有10元的人买票，售票处就有5元的钞票找零？(将持5元者到达视作将5元入栈，持10元者到达视作使栈中某5元出栈)
　　
　　(2)在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来，使得所得到的n条线段不相交的方法数。

将多边行划分为三角形问题。
　　将一个凸多边形区域分成三角形区域的方法数?
　　
　　类似：一位大城市的律师在她住所以北n个街区和以东n个街区处工作。每天她走2n个街区去上班。如果她从不穿越（但可以碰到）从家到办公室的对角线，那么有多少条可能的道路？
　　
　　类似：在圆上选择2n个点,将这些点成对连接起来使得所得到的n条线段不相交的方法数?
　　
4.给顶节点组成二叉树的问题。
　　给定N个节点，能构成多少种形状不同的二叉树？
　　先去一个点作为顶点,然后左边依次可以取0至N-1个相对应的,右边是N-1到0个,两两配