又见01背包。(另类的01背包问题)

本文介绍了一种解决01背包问题的方法,通过调整视角将问题转化为在给定价值下寻找最小重量的物品组合。提供了完整的代码实现,并针对特定的数据范围进行了优化。

摘要生成于 C知道 ,由 DeepSeek-R1 满血版支持, 前往体验 >

又见01背包

时间限制: 1000 ms  |  内存限制: 65535 KB
难度: 3
描述
    有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的 物品,从这些物品中选择总重量不超过 W 
的物品,求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。
  1 <= n <=100
  1 <= wi <= 10^7
  1 <= vi <= 100
  1 <= W <= 10^9
输入
多组测试数据。
每组测试数据第一行输入,n 和 W ,接下来有n行,每行输入两个数,代表第i个物品的wi 和 vi。
输出
满足题意的最大价值,每组测试数据占一行。
样例输入
#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=105;
const int INF=1<<30;
int wi[N],vi[N];
int dp[N*N];
int main()
{
    int n,w,i,j;
    while(~scanf("%d%d",&n,&w))
    {
        int sum=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&wi[i],&vi[i]);
            sum+=vi[i];
        }
        for(i=1;i<=sum;i++)
            dp[i]=INF;
        dp[0]=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=sum;j>=vi[i];j--)
            {
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-vi[i]]+wi[i]);
            }
        }
        for(i=sum;i>=0;i--)
        {
            if(dp[i]<=w)
              break;
        }
        printf("%d\n",i);
    }
}

样例输出
7
来源
飘谊系列
上传者

TC_张友谊



注释:有数据可知,此题必须转换思维,重量太大,不能开那么大的数组,否则会RE,应该转换为价值一定 求最小质量
此外,最好将二维DP数组用滚动数组表示

代码:



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