又见01背包。（另类的01背包问题）

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本文介绍了一种解决01背包问题的方法，通过调整视角将问题转化为在给定价值下寻找最小重量的物品组合。提供了完整的代码实现，并针对特定的数据范围进行了优化。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

又见01背包

时间限制： 1000 ms | 内存限制： 65535 KB

难度： 3

描述

有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的物品，从这些物品中选择总重量不超过 W

的物品，求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。

　　1 <= n <=100

　　1 <= wi <= 10^7

　　1 <= vi <= 100

　　1 <= W <= 10^9

输入

多组测试数据。
每组测试数据第一行输入，n 和 W ，接下来有n行，每行输入两个数，代表第i个物品的wi 和 vi。

输出

满足题意的最大价值，每组测试数据占一行。

样例输入

#include<stdio.h>
#include<math.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=105;
const int INF=1<<30;
int wi[N],vi[N];
int dp[N*N];
int main()
{
    int n,w,i,j;
    while(~scanf("%d%d",&n,&w))
    {
        int sum=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            scanf("%d%d",&wi[i],&vi[i]);
            sum+=vi[i];
        }
        for(i=1;i<=sum;i++)
            dp[i]=INF;
        dp[0]=0;
        for(i=0;i<n;i++)
        {
            for(j=sum;j>=vi[i];j--)
            {
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-vi[i]]+wi[i]);
            }
        }
        for(i=sum;i>=0;i--)
        {
            if(dp[i]<=w)
              break;
        }
        printf("%d\n",i);
    }
}

样例输出

来源

飘谊系列

上传者

TC_张友谊

注释：有数据可知，此题必须转换思维，重量太大，不能开那么大的数组，否则会RE，应该转换为价值一定求最小质量
此外，最好将二维DP数组用滚动数组表示

代码：