NYOJ 题目860 又见01背包 （特别版01背包）

又见01背包

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难度：3

描述

    有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的 物品，从这些物品中选择总重量不超过 W 

的物品，求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。

　　1 <= n <=100

　　1 <= wi <= 10^7

　　1 <= vi <= 100

　　1 <= W <= 10^9

输入

多组测试数据。
每组测试数据第一行输入，n 和 W ，接下来有n行，每行输入两个数，代表第i个物品的wi 和 vi。

输出

满足题意的最大价值，每组测试数据占一行。

样例输入

4 5
2 3
1 2
3 4
2 2

样例输出

7

思路：这个01背包不是通常的01背包，因为背包容量太大，数组开不了那么大，于是就采用了换位思考（形容的不贴切）。开一个数组dp[i]一些物品价值为i时的最小质量。这样的话，最后求出质量小于等于背包总容量时的价值就是能放的最大价值。

注意：数组要初始化为无穷大，因为是求最小值，当然dp[0]还是要初始化为0的。

dp状态方程：dp[j]=min(dp[j],dp[j-weight[i]]+value[i])   j>=weight[i]。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<cstdio>
#define MAXN 0x3f3f3f3f
using namespace std;
int dp[10005];
int value[105];
int weight[105];
int main(){
	int n,w,i,j,sum;
    while(scanf("%d%d",&n,&w)==2){
    	sum=0;
    	for(i=1;i<=n;i++){
		cin>>weight[i]>>value[i];
		sum+=value[i];
	}
	for(i=1;i<=sum;i++)dp[i]=MAXN;
	dp[0]=0;
	for(i=1;i<=n;i++){
		for(j=sum;j>=value[i];j--){
			dp[j]=min(dp[j],dp[j-value[i]]+weight[i]);
		}
	}
	for(i=sum;i>=0;i--){
		if(dp[i]<=w){
			cout<<i<<endl;
			break;
		}
	}
    }
	return 0;
}