nyoj860 又见01背包

最新推荐文章于 2018-03-17 21:36:14 发布

Happy_Saint

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分类专栏：动态规划文章标签： C acm 01背包

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本文详细解析了01背包问题的高效算法实现，通过转换思路将问题转化为寻找最大价值对应的最小重量，使用动态规划方法逐步推导出最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

nyoj860

又见01背包

时间限制：1000 ms | 内存限制：65535 KB

难度：3

描述

有n个重量和价值分别为wi 和 vi 的物品，从这些物品中选择总重量不超过 W

的物品，求所有挑选方案中物品价值总和的最大值。

　　1 <= n <=100

　　1 <= wi <= 10^7

　　1 <= vi <= 100

　　1 <= W <= 10^9

输入

多组测试数据。
每组测试数据第一行输入，n 和 W ，接下来有n行，每行输入两个数，代表第i个物品的wi 和 vi。

输出

满足题意的最大价值，每组测试数据占一行。

样例输入

样例输出

这题，关键在于价值的范围！ vi<100 ,而最多n种（<= 100），那么开数组最多100 * 100 就可以了，远远小于以重量开始推取得的最大价值（在时间和空间上！10^9 再加上二重循环，怎么可能不超时嘞）

转换思路：

最大价值对应的最小重量。

通过递推，从价值为0开始，一层层递推出（前面的价值的重量最小量决定后面的价值的重量最小量。

dp[i] = min（dp[i] ，dp[i - vi[j]]+wi[j]） vi价值 wi重量

最后呢，由于推出来的是从0 - sum_max_v每个都对应的是最小重量，那么只需从上往下找到不大于w的就可以停止，找到了下标所代表的最大价值。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define min(a,b) a<b?a:b
int dp[10005];
int vi[105],wi[105];

int main()
{
	int i,j,n,w,sumv;

	while(	scanf("%d %d",&n,&w)!=EOF)
	{

	sumv =0;   //注意一定要初始化 ，，要不然程序出不来结果，因为涉及到了数组界限问题
	for(i = 0;i<n;i++)
	{
		scanf("%d %d",&wi[i],&vi[i]);
		sumv += vi[i];
	}

	memset(dp,100,sizeof(dp));
	dp[0] = 0;


	for( i = n-1 ;i>=0 ;i--)
	for( j = sumv;j>=vi[i] ;j--)  //小心超界啦  j〉=vi[i] ，注意
	{
		dp[j] = min(dp[j] ,dp[j-vi[i]]+wi[i]);
	}

 

	for(i = sumv;i>=0;)
	 if(w>= dp[i])break;
	 else i--;
 
	 printf("%d\n",i);

	}

return 0;

}