二分+前缀和——聪明的质检员-优快云博客

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题目：

问题 F: 【NOIP2011提】聪明的质监员（Day 2）

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题目描述

小T是一名质量监督员，最近负责检验一批矿产的质量。这批矿产共有n个矿石，从1到n逐一编号，每个矿石都有自己的重量w_i以及价值v_i。检验矿产的流程是：
1. 给定m个区间[L_i, R_i]；
2. 选出一个参数W；
3. 对于一个区间[L_i, R_i]，计算矿石在这个区间上的检验值Yi：

这批矿产的检验结果Y为各个区间的检验值之和。即：

若这批矿产的检验结果与所给标准值S相差太多，就需要再去检验另一批矿产。小T不想费时间去检验另一批矿产，所以他想通过调整参数W的值，让检验结果尽可能的靠近标准值S，即使得S-Y的绝对值最小。请你帮忙求出这个最小值。

每组输入数据的第一行包含三个整数n，m，S，分别表示矿石的个数、区间的个数和标准值。
接下来的n行，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+1行表示i号矿石的重量w _i 和价值v _i 。
接下来的m行，表示区间，每行2个整数，中间用空格隔开，第i+n+1行表示区间[L _i , R _i ]的两个端点L _i 和R _i 。 注意：不同区间可能重合或相互重叠。

数据规模：
对于10%的数据，有1≤n，m≤10；
对于30%的数据，有1≤n，m≤500；
对于50%的数据，有1≤n，m≤5,000；
对于70%的数据，有1≤n，m≤10,000；
对于100%的数据，有1≤n，m≤200,000，0<wi, vi≤10 ⁶ ，0<S≤10 ¹² ，1≤L _i ≤R _i ≤n。

输出

每组输出只有一行，包含一个整数，表示所求的最小值。

下面是对样例数据的解释：
当W选4的时候，三个区间上检验值分别为20、5、0，这批矿产的检验结果为25，此时与标准值S相差最小为10。

样例输入 Copy

样例输出 Copy

## 代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
vector<pair<int ,int > >a;
vector<pair<int ,int > >q;
int n,m;
unsigned long long s;
int sum_num[2000009],sum_v[20000009];
unsigned long long check( long long x)
{
    unsigned long long sum=0;
    memset(sum_num,0,sizeof(sum_num));
    memset(sum_v,0,sizeof(sum_v));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        sum_num[i]=sum_num[i-1];
        sum_v[i]=sum_v[i-1];
        if(a[i].first>=x) sum_num[i]++,sum_v[i]+=a[i].second;
    }
 
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int s=q[i].first,e=q[i].second;
        sum=sum+(long long )(sum_num[e]-sum_num[s-1])*(sum_v[e]-sum_v[s-1]);
    }
    return sum;
}
unsigned long long aabs(unsigned long long q, unsigned long long p)
{
    if(q>p)
    return q-p;
    return p-q;
}
int main()
{
    cin>>n>>m>>s;
    a.push_back(make_pair(0,0));q.push_back(make_pair(0,0));
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        int w,v;
        scanf("%d%d",&w,&v);
        a.push_back(make_pair(w,v));
    }
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int s,e;
        scanf("%d%d",&s,&e);
        q.push_back(make_pair(s,e));
    }
    long long l=0,r=1<<20;
//  int ans=s;
    while(l<r)
    {
        long long mid=(l+r+1)>>1;
        if(check(mid)>s) l=mid;
        else r=mid-1;
    }
   unsigned long long  x1=aabs(s,check(l)),x2=aabs(s,check(l+1));
    if(x1>x2)
    cout<<x2;
    else cout<<x1;
    return 0;
 }

代码详解：

首先其实主要思路很简单，二分所需要的w的值，然后二分模板找对，就可以了。
~~但是既然是提高+的难度怎么可能只是二分这么简单~~。
这道题坑了我大概一个下午：
要点有这些：

考虑一下时间复杂度 ，因为m很大而且区间重复，所以如果在check的时候每个区间都去算一遍的话很容易超时。所以要考虑优化。那么既然m这么大，我们就要考虑在O（n）的时间度中完成计算，基本上就是把这个区间扫一遍就得出答案的那种。这种就可以考虑一下单调队列或前缀差分 （这里用前缀）。在扫过每一个点的编号的时候记录这个点的前缀个数和价值量。最后计算的时候，枚举每个区间，用end-（start-1）来计算这个区间中的点数和价值量。
~~三年oi一场空，不开long long见祖宗现场~~其实仔细看看s的值很大的。所以尽量用long long。
~~以及让我得95分一直ac不了的地方~~ 在做sum的累积时没有强行转化long long