探讨了如何解决一个矩阵计数问题，其中要求n * m的矩阵内每个数在[1, C]范围内，并且任何两行和两列都不能完全相同。通过容斥原理和第二类斯特林数来解决这个问题，给出了解题思路和关键的递推公式，以及相关代码实现。"
79680969,5584199,Python日志记录：输出到文件与控制台,"['Python开发', '日志管理', '调试技巧', '测试方法']
传送门
问有多少 n ∗ m 的矩阵，每个数都在 [1, C] 内，任两行不完全相同，任
两列不完全相同，n, m, C ≤ 4000。
思路：
设 f i f_i fi表示 i i i行 m m m列的答案。
再假设当前有 n n n行。
考虑先满足任意两列都不一样的限制的方案数，显然应该为 C c n m C_{c^n}^m Ccnm中，然后扣掉有一些行相同的情况。
我们把相同的行放到一个集合里面，假设最后有 k k k个集合，那么把每个集合看成一行，就变成了一个子问题。
于是 f n = C c n m − ∑ i = 1 n − 1 S n i f i f_n=C_{c^n}^m-\sum_{i=1}^{n-1}S_{n}^if_i fn=C
TCO14 CountTables（容斥+第二类斯特林数）
最新推荐文章于 2020-04-29 10:52:49 发布
最低0.47元/天 解锁文章
扫一扫
579
被折叠的 条评论
为什么被折叠?
到【灌水乐园】发言
