bzoj2159: Crash 的文明世界（树形dp+第二类斯特林数）

传送门
题意：
给一棵树，边权为 1，对于每个点 i，输出 ${\sum }_{j=1}^{n}dis(i,j{)}^m,n\le 50000,m\le 500$
思路：
考虑对所有的$i\in [0,m]$维护$\sum di{s}^{\underline{i}}$。
然后要用到一个下降幂之间的转化：
$$(x+1{)}^{\underline{i}}=x^{\underline{i}}+i{x}^{\underline{i-1}}$$
于是对于一个点$p$：
$$An{s}_p=\sum _{v=1}^{n}di{s}_{p,v}^m$$
$$=\sum _{v=1}^n\sum _{i=0}^m{S}_m^{i}di{s}_{p,v}^{\underline{i}}$$
$$=\sum _{i=0}^{m}i!S_m^i\sum _{v=1}^n{C}_{di{s}_{p,v}}^i$$
然后发现我们学过组合恒等式$C_{di{s}_{p,v}}^i=C_{di{s}_{p,v}-1}^i+C_{di{s}_{p,v}-1}^{i-1}$。
于是就可以树形$dp$啦。
维护两个数组$f,g$。
$f_{p,i}$表示$p$子树里所有点到自己的距离对应的$C_{di{s}_{p,v}}^i$之和。
$g_{p,i}$表示$p$子树外所有点到自己的距离对应的$C_{di{s}_{p,v}}^i$之和。
然后随便转一转就能转出来。
代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ri register int
using namespace std;
const int rlen=1<<18|1;
inline char gc(){
    static char buf[rlen],*ib,*ob;
    (ib==ob)&&(ob=(ib=buf)+fread(buf,1,rlen,stdin));
    return ib==ob?-1:*ib++;
}
inline int read(){
    int ans=0;
    char ch=gc();
    while(!isdigit(ch))ch=gc();
    while(isdigit(ch))ans=((ans<<2)+ans<<1)+(ch^48),ch=gc();
    return ans;
}
typedef long long ll;
const int mod=10007;
inline int add(const int&a,const int&b){return a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline int dec(const int&a,const int&b){return a>=b?a-b:a-b+mod;}
inline int mul(const int&a,const int&b){return (ll)a*b%mod;}
inline void Add(int&a,const int&b){a=a+b>=mod?a+b-mod:a+b;}
inline void Dec(int&a,const int&b){a=a>=b?a-b:a-b+mod;}
inline void Mul(int&a,const int&b){a=(ll)a*b%mod;}
const int N=50005,K=155;
vector<int>e[N];
int n,k,f[N][K],g[N][K],fac[K],S[K][K];
void dfs1(int p,int fa){
    f[p][0]=1;
    for(ri i=0,v;i<e[p].size();++i){
        if((v=e[p][i])==fa)continue;
        dfs1(v,p);
        for(ri j=0;j<=k;++j){
            Add(f[p][j],f[v][j]);
            if(j)Add(f[p][j],f[v][j-1]);
        }
    }
}
void dfs2(int p,int fa){
    for(ri i=0,v;i<e[p].size();++i){
        if((v=e[p][i])==fa)continue;
        for(ri j=0;j<=k;++j){
            Add(g[v][j],add(g[p][j],f[p][j]));
            if(j)Add(g[v][j],add(g[p][j-1],f[p][j-1]));
            Dec(g[v][j],f[v][j]);
            if(j)Dec(g[v][j],add(f[v][j-1],f[v][j-1]));
            if(j>1)Dec(g[v][j],f[v][j-2]);
        }
        dfs2(v,p);
    }
}
inline void init(int up){
    fac[0]=fac[1]=1;
    for(ri i=2;i<=up;++i)fac[i]=mul(i,fac[i-1]);
    S[0][0]=1;
    for(ri i=1;i<=up;++i)for(ri j=1;j<=i;++j)S[i][j]=add(S[i-1][j-1],mul(S[i-1][j],j));
}
int main(){
    n=read(),k=read();
    init(k);
    int L=read(),now=read(),A=read(),B=read(),Q=read();
    for(ri t,i=1,u,v;i<n;++i){
        now=(now*A+B)%Q;
        t=i<L?i:L;
        u=i-now%t,v=i+1;
        e[u].push_back(v),e[v].push_back(u);
    }
    dfs1(1,0),dfs2(1,0);
    for(ri t=0,p=1;p<=n;++p,t=0){
        for(ri i=0;i<=k;++i)Add(t,mul(add(f[p][i],g[p][i]),mul(fac[i],S[k][i])));
        cout<<t<<'\n';
    }
    return 0;
}