2018.09.13 poj2728Desert King（最优比率生成树）

最新推荐文章于 2020-09-23 21:17:42 发布

SC.ldxcaicai

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分类专栏： # 01分数规划 # 最小生成树

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本文探讨了使用Prim算法解决分数规划问题的经典案例，通过二分查找结合最小生成树算法，高效解决了完全图上的问题。代码示例展示了如何计算点间距离、成本，并通过Prim算法找到最优解。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

传送门
01分数规划经典题。
不过用krsukal会T掉。
这题用prim反而更快（毕竟是完全图）
因此直接二分+最小生成树搞定。
代码：

#include<iostream>
#include<cctype>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#define N 1005
using namespace std;
double x[N],y[N],z[N],w[N],cost[N][N],dis[N][N],maxn,minn=1e9;
int n;
bool vis[N];
inline int read(){
    int ans=0,w=1;
    char ch=getchar();
    while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')w=-1;ch=getchar();}
    while(isdigit(ch))ans=(ans<<3)+(ans<<1)+(ch^48),ch=getchar();
    return ans*w;
}
inline double calc(int i,int j){return sqrt((x[i]-x[j])*(x[i]-x[j])+(y[i]-y[j])*(y[i]-y[j]));}
inline bool check(double mid){
    double ret=0.0;
    for(int i=1;i<=n;++i)w[i]=cost[1][i]-mid*dis[1][i];
    memset(vis,false,sizeof(vis)),vis[1]=1;
    for(int i=2;i<=n;++i){
        double tmp=1e9;
        int pos=0;
        for(int j=1;j<=n;++j){
            if(vis[j])continue;
            if(tmp>w[j])tmp=w[j],pos=j;
        }
        ret+=tmp,vis[pos]=1;
        for(int j=1;j<=n;++j){
            if(vis[j])continue;
            if(cost[pos][j]-mid*dis[pos][j]<w[j])w[j]=cost[pos][j]-mid*dis[pos][j];
        }
    }
    return ret>=0.0;
}
int main(){
    while(n=read()){
        for(int i=1;i<=n;++i)x[i]=read(),y[i]=read(),z[i]=read();
        for(int i=1;i<n;++i)
            for(int j=i+1;j<=n;++j)
                dis[i][j]=dis[j][i]=calc(i,j),cost[i][j]=cost[j][i]=fabs(z[i]-z[j]);
        double l=0.0,r=100.0;
        while(r-l>1e-6){
            double mid=(l+r)/2;
            if(check(mid))l=mid;
            else r=mid;
        }
        printf("%.3f\n",l);
    }
    return 0;
}