离散数学之命题逻辑笔记一

1 命题

对确定的对象作出判断的陈述句称作命题，如果判断正确，称命题真（true）
否则称命题假（false） “真、假”是命题的属性，称为“真值”
排中律Law of Excluded Middle： 任一事物在同一时间里具有某属性或者不具
有某种属性，而无其它可能。

原子命题和复合命题

〉 逻辑联结词(logical connectives)：连接
命题，对真值进行运算的词；
〉 原子命题(atom proposition)：不含有逻
辑联结词的命题；
〉 复合命题(compound proposition)：包
含了原子命题和逻辑联结词的命题。
逻辑联结词用特殊符号来表示：
并非(not)：¬
并且(and)：∧；或(or)：∨
如果……那么……(if … then …)：→
当且仅当(if and only if)：↔

双向蕴含

命题公式(proposition formula)的组成成分
命题常元（proposition constants）
表示具体命题及表示常命题的p, q, r, s
等和t,f
命题变元（proposition variables）
以“真，假”或者“1，0”为取值范围的
变量，仍用p, q, r, s等表示
命题公式（proposition formula）
由命题常元、变元和联结词组成的形式更为
复杂的命题
① 命题常元和命题变元是命题公式，特别的称作原子公式或原子
② 如果A,B是命题公式，那么(¬A), (A∧B), (A∨B), (A→B), (A↔B)也是命题公式
③ 只有有限步引用上述两条所组成的符号串是命题公式
2中括号不能少

命题公式与真值函数（truth function）