离散数学-命题逻辑学习笔记-4

原创 于 2025-06-28 15:01:46 发布 · 1k 阅读 · 29 ·
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#学习 #笔记 #离散数学 #主析取范式 #主合取范式 #真值表 #命题逻辑

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高能预警！接下来我们先来个例题开胃！学一学如何求主析取范式和主合取范式！

例题解释

例题1：求命题公式((P∧Q)→R)∧(P↔Q)的主析取范式。

这道题怎么做呢？以此题来解释真值表法吧

真值表法！

第一步：列出所有可能的变量赋值

这一步就是看看咱们需要多少行。我们有三个命题变量 P,Q,R，每个变量可以取真（T）或假（F）。因此，共有 2的3次方=8种可能的赋值组合。我们可以用真值表来表示这些组合。

第二步：构建真值表

P	Q	R	P∧Q	(P∧Q)→R	P↔Q	((P∧Q)→R) ∧ (P↔Q)
T	T	T	T	        T	     T	            T
T	T	F	T	        F	     T	            F
T	F	T	F	        T	     F	            F
T	F	F	F	        T	     F	            F
F	T	T	F	        T	     F	            F
F	T	F	F	        T	     F	            F
F	F	T	F	        T	     T	            T
F	F	F	F	        T
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第三章 逻辑公式
houyiming
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最小化门的数量可带来巨大的好处:门越少，芯片越小，消耗的电量越少，缺陷率越低，而且制造成本也越低。**永真式：**是指无论变量如何取值，总是为真的公式。永真式描述的是基本的逻辑真相。**析取式：**析取式就是对AND项取OR，其中每个AND项是变量或变量的非构成的AND操作。**定理：**两个命题公式是等价的，当且仅当可以通过上述等价公理证明它们是等价的。**合取式：**合取式就是对OR项取AND,其中 OR项是变量或者变量的“非”。**命题变量：**命题变量的值只有T和F，命题变量又称布尔变量。
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