7、概率分布与决策树分析详解

概率分布与决策树分析详解

在许多工程和决策分析场景中，概率分布的运用以及决策树的构建是至关重要的工具，它们能够帮助我们更好地理解和处理不确定性，从而做出更明智的决策。接下来，我们将深入探讨正态分布、对数正态分布的特点以及如何运用决策树进行分析。

正态分布与对数正态分布的基础计算

首先，我们来看看在电子表格中如何处理概率值并计算相应的反累积值。对于电子表格，我们需要将 0 到 1 之间、步长为 0.01 的概率值填充到 A6:A106 区域。不过，由于 NORMINV 等反累积函数在概率为 0 和 1 时无定义，所以该区域顶部的 0 和底部的 1 要分别改为 0.001 和 0.999。之后，在 B 列计算相应的反累积值。假设均值在 B2 单元格，标准差在 C2 单元格，我们在 B6 单元格输入公式 =NORMINV(A6,$A$2,$B$2) ，然后将 B6 复制到 B6:B106 单元格。

正态随机变量可正可负，当均值小于两倍标准差时，其取负值的概率不可忽视。但在许多实际情况中，如产品可靠性等未知量，负值是没有意义的。对于这类未知量，使用只允许正数取值的概率分布更为合适，对数正态概率分布就是工程决策分析中应用最广泛的此类分布之一。

对数正态分布的定义与特性

对数正态分布的定义为：若随机变量 Y 的自然对数 LN(Y) 是正态随机变量，则 Y 是对数正态随机变量。由于 EXP 函数是 LN 的反函数，对数正态随机变量也可定义为对正态随机变量应用 EXP 函数得到的随机变量。对于任意数 m 和正数 s，公式 =EXP(NORMINV(RAND(),m,s)) 就是一个对数正态随机