15、机器人系统逆运动学：方法与挑战解析

机器人系统逆运动学：方法与挑战解析

1. 几何方法求解逆运动学

几何方法是生成运动链逆运动学分析模型的一种替代方法。在许多运动链中，可以根据机器人的结构，利用几何和/或三角恒等式来找到一个或多个运动学变量的方程。常用的恒等式包括正弦定律、余弦定律和勾股定理。然而，这种方法完全依赖于给定运动链的几何形状，无法推广成用于自动分析的系统算法。

以下以一个三自由度机器人操纵器为例，介绍如何使用几何方法确定其逆运动学。假设已知末端执行器的坐标 $(x_e, y_e, z_e)$。
- 计算 $\theta_1$ ：
- 首先将末端执行器点投影到 $x$，$y$ 平面，末端执行器位置的 $x$ 和 $y$ 坐标可以用参数方程表示：
- $x_e = r_{xy} \cos \theta_1$
- $y_e = r_{xy} \sin \theta_1$
其中 $r_{xy} = (x_e^2 + y_e^2)^{0.5}$ 是 $x$，$y$ 平面投影的大小。这些参数方程的四象限解为：
- $\theta_1 = Atan2(y_e, x_e)$
其中 $Atan2$ 是四象限反正切函数，该函数利用 $y_e$ 和 $x_e$ 的符号来确定满足商的反正切的角度的适当象限。$\theta_1$ 的另一个解为：
- $\theta_1 = 180^{\circ} + Atan2(y_e, x_e)$
- 特殊情况：如果 $x_e = y_e = 0$，上述两个解都无效，这意味着逆运动学无法求解，这是一种奇异情况。
- 计算 $\theta_2$ 和 $\thet