13、机器人系统正向运动学的递归O(N)公式化

机器人系统正向运动学的递归O(N)公式化

1. 引言

在机器人系统运动学的建模中，DH（Denavit - Hartenberg）方法是常用策略之一。不过，这里将介绍一种替代方法——递归O(N)公式化方法。该方法源于一系列论文，这些论文借鉴了估计和滤波理论中的技术结构，推导出了机器人运动学和动力学的递归算法。例如，递归公式可以在卡尔曼滤波和平滑的框架下进行解释，且相关论文展示了如何利用卡尔曼滤波中的某些因式分解直接解决多体系统动力学和控制问题。

2. 运动链的编号与符号定义

• 运动链结构 ：考虑一个由N + 1个连杆和N个关节组成的运动链，连杆编号从N + 1到1，关节编号从N到1。与DH约定不同，这里的连杆和关节是从运动链的末端向根部编号。
• 关节两侧标记 ：每个关节k有两侧，分别标记为k−和k+。k−表示固定在连杆k上的关节点，位于关节的外侧，朝向运动链的自由端；k+表示固定在连杆k + 1上的关节点，位于关节的内侧，朝向运动链的基部。
• 自由度向量 ：每个关节k由向量hk定义其自由度方向。对于旋转关节，hk沿旋转轴方向；对于棱柱关节，hk沿平移轴方向。在后续讨论中，假设所有关节均为旋转关节。
• 速度和角速度向量 ：速度和角速度被收集在6 × 1的向量k−和k+中，其定义如下：
  • k−∶= {vk
    b,k−
    𝝎k
    b,k−
    }
  • k+ ∶=