16、机器人系统运动学与牛顿 - 欧拉公式解析

机器人系统运动学与牛顿 - 欧拉公式解析

1. 机器人系统运动学奇异情况

机器人系统运动学中存在多种奇异情况，这些情况会对机器人的运动产生限制。具体如下：
- 三个平行共面旋转关节轴 ：这种情况出现在带有球形手腕的肘部机械臂完全伸展或完全缩回时。
- 四个旋转关节轴相交于一点 ：特定的机械结构会导致四个旋转关节轴相交于一点。
- 四个共面旋转关节 ：当四个旋转关节处于同一平面时会出现这种情况。
- 六个旋转关节沿一条线相交 ：特定的机械臂设计可能会使六个旋转关节沿一条线相交。
- 一个棱柱关节轴垂直于两个平行共面旋转关节 ：在某些特殊的机械结构中会出现这种奇异情况。

除了雅可比奇异情况外，如果关节变量受到上下界的约束，机械臂的运动也会受到限制。当一个关节达到其边界时，实际上就会减少一个自由度。

2. 运动学问题集

2.1 齐次变换问题

• SCARA 机器人 ：
  1. 推导齐次变换 (H_{\mathbb{A}}^{\mathbb{B}})。
  2. 推导齐次变换 (H_{\mathbb{B}}^{\mathbb{C}})。
  3. 推导齐次变换 (H_{\mathbb{C}}^{\mathbb{D}})。
  4. 求 (\mathbb{D}) 框架原点在 (\ma