牛客多校第九场J-The Escape Plan of Groundhog(桶)(前缀和)

最新推荐文章于 2020-11-15 15:33:00 发布

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#map #算法 #前缀和

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本文探讨了一个在特定矩阵大小限制下（n∈[1,500]）的问题，通过使用前缀和与桶排序策略，有效地解决了矩阵中寻找满足特定条件的子矩阵的问题。文章详细介绍了如何利用前缀和维护矩阵的上下边缘，并通过桶排序来统计满足01元素差不超过1的条件的子矩阵数量。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

这题卡logN复杂度就离谱

Description

在这里插入图片描述

Solution

首先发现 $\in[1,500]$ 的数据~~不要看成1500~~料想复杂度 $O(N^3)$
我们枚举上下边缘，再一起扫过去
我们考虑四边都为1的条件
上下可以轻松维护，对左右，我们记 $d_{ij}$ 为第 $j$ 列从上到下的前缀和
$d_{ij}=j-i+1$ 表示当前列都是1
再看内部01差不超过1的条件
我们把0变成-1
记 $s_k$ 为到 $k$ 列为止 $i$ 行和 $j$ 行中间的前缀和
用一个桶维护每个 $s_k$ 出现次数
$∣sk1−sk2∣≤1|s_{k1}-s_{k2}|\leq1$ 即可表示内部01差不超过1，统计进答案里

#include <cstdio>
const int N=510;
int n,m,ans,a[N][N],d[N][N],s[N],c[N*N];//c是桶
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf("%d",a[i]+j),a[i][j]=!a[i][j]?-1:1,d[i][j]=d[i-1][j]+a[i][j];
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=i+1,pre=1;j<=n;j++){//pre:之前清零过的位置
			pre=1;
			for(int k=1;k<=m;k++){
				if(a[i][k]==-1||a[j][k]==-1){
					for(int l=pre;l<=k;l++)if(d[j][l]-d[i-1][l]==j-i+1) --c[s[l]];
					pre=k+1;continue;
				}if(d[j][k]-d[i-1][k]==j-i+1) ans+=c[s[k-1]]+c[s[k-1]+1]+c[s[k-1]-1];
				s[k]=s[k-1]+d[j-1][k]-d[i][k];
				if(d[j][k]-d[i-1][k]==j-i+1) ++c[s[k]];
			}for(int k=pre;k<=m;k++)if(d[j][k]-d[i-1][k]==j-i+1) --c[s[k]];
		}
	printf("%d\n",ans);		
}

map不能用

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=510;
const int offset=N*N;
int n,m,ans,a[N][N],b[N][N],c[N][N],s[N][N],num[N*N*2];
int main()
{
	char ch;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	for(int i=1;i<=n;i++)
		for(int j=1;j<=m;j++)
			scanf(" %c",&ch),
			s[i][j]=ch=='1'?1:-1,
			a[i][j]=s[i][j]+a[i][j-1],
			b[i][j]=b[i-1][j]+s[i][j],
			c[i][j]=c[i-1][j]+c[i][j-1]-c[i-1][j-1]+s[i][j];
	for(int u=1;u<=n;u++)
		for(int v=u+1;v<=n;v++)
		{
			int l=1,r=1;
			while(l<=m-1)
			{
				r=l+1;
				if(b[v][l]-b[u-1][l]==v-u+1)
				{
					//printf("%d %d %d\n",u,v,l);
					int sum=c[v-1][l]-c[u][l];
					num[sum+offset]++;
					r=l+1;
					while(r<=m&&s[u][r]==1&&s[v][r]==1)
					{
						if(b[v][r]-b[u][r]!=v-u){++r;continue;}
						int rsum=c[v-1][r-1]-c[u][r-1];
						ans+=num[rsum+offset]+num[rsum-1+offset]+num[rsum+1+offset];
						int lsum=c[v-1][r]-c[u][r];
						num[lsum+offset]++;
						++r;
					}
					num[sum+offset]--;
					r=l+1;
					while(r<=m&&s[u][r]==1&&s[v][r]==1)
					{
						if(b[v][r]-b[u][r]!=v-u){++r;continue;}
						int lsum=c[v-1][r]-c[u][r];
						num[lsum+offset]--;
						++r;
					}
				}
				l=r;
			}
		}		
	printf("%d\n",ans);		
}