牛客多校第六场B-Binary Vector(线性代数linear algebra)

该博客详细分析了牛客多校第六场中关于Binary Vector的问题,指出当有n个线性无关的向量时,它们张成了满秩空间,并通过实例解释了如何确定线性相关的向量数量。博主通过递推公式展示了求解问题的方法,并给出了关键的代码片段。

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Statement

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题解

  • 由于这nnn个向量线性无关
  • 所以它们张成了满秩空间(NNN维)
  • 每一个向量都不属于之前的空间
  • 总共2N2^N2N个向量
  • N=1N=1N=1时,设取到向量 a⃗~\vec{a} a
  • 共有222个向量与它线性相关:  a⃗~\vec{a} a  0⃗~\vec{0} 0
  • N=2N=2N=2时,设取到向量 a⃗ b⃗~\vec{a}~\vec{b} a  b
  • 共有444个向量与它们线性相关:  a⃗~\vec{a} a , b⃗~\vec{b} b , a⃗+b⃗~\vec{a}+\vec{b}
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