2020牛客暑期多校训练营The Escape Plan of Groundhog(暴力，前缀和)

The Escape Plan of Groundhog

题目描述

样例

input:
4 4
1 1 1 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
output:
3
input:
5 5
1 0 1 1 1
1 0 1 0 1
1 1 0 1 1
1 0 0 1 1
1 1 1 1 1
output:
3

题目大意

给定一个01矩阵，要求在里面找到一个子矩阵，满足：
1、这个矩阵的周围的一圈是1。
2、这个矩除了周围一圈，中间01数量之差最多为1。
3、这个矩阵至少为2*2。
求会有多少矩阵。

分析

数据范围是500，容易想到用$n^3$做法。
先来想最暴力的：
$n^4$：枚举左上和右下端点，然后用一个矩阵的前缀和搞出里面的01之差，然后判断是否满足条件。枚举$n^4$，判断$O(1)$，总$O(n^4)$，$TLE$。那么怎么压掉一维？
接下来是官方的方式：
首先固定一个矩阵的上边界$i$和下边界 j j