牛客多校第六场K-K-Bag

最新推荐文章于 2024-06-11 15:56:09 发布

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2020牛客暑期多校训练营专栏收录该内容

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本文深入探讨了算法竞赛中的一种高效解题策略，通过离散化和前缀和思想来简化数据处理，提升算法效率。特别介绍了如何在面对大规模数据时，运用离散化技巧减少内存消耗，并结合前缀和方法快速计算区间长度，实现O(N)的时间复杂度。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Statement

在这里插入图片描述

题解

我们寻找两个相邻的相同元素
则它们必属于两个不同排列
记它们相距长度为 $l e n [i]$
枚举起点（无重复）之后往后面跳
如果有一处长度不是 $k$ 就不行

细节

由于过大的元素（ $1,10^9]$ ）
如果不想用慢慢慢的map或比赛用不了的unordered_map
就只能进行离散化
完整版

for(int i=1;i<=n;i++) 
	scanf("%d",a+i),b[i]=a[i];
sort(b+1,b+n+1);
cnt=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
for(int i=1;i<=n;i++) 
	a[i]=lower_bound(b+1,b+cnt+1,a[i])-b;

Update 1(2020.7.28)

详细解释 $p r e [i]$ 的作用

这是一个很巧妙的想法
$i n s t e a d o f$ 记录每个区间的左右端点（这样很麻烦而且容易搞错）
我们在区间开始的位置 $pre[a_i]$ 结束时 $pre[a_i]$
$pre[a_i]==0$ 即表示没有出现
利用前缀和的思想，统计每个区间长度并保存至 $l e n [i]$
总复杂度 $O (N)$ （不含离散化）

实现

#include <bits/stdc++.h>
const int N=5e5+10;
using namespace std;
int T,n,k,a[N],b[N],cnt,pre[N],len[N];
int main(){
	scanf("%d",&T);
	while(T--){
		memset(pre,0,sizeof(pre));
		scanf("%d%d",&n,&k);
		for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",a+i),b[i]=a[i];
		sort(b+1,b+n+1);
		cnt=unique(b+1,b+n+1)-b-1;
		for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=lower_bound(b+1,b+cnt+1,a[i])-b;
		离散化
		int p=1,t=0;
		for(int i=1;i<=n;i++){
			while(!pre[a[p]]&&p<=n) ++pre[a[p]],++p;
			我们寻找两个相邻的相同元素
			--pre[a[i]],len[i]=p-i;
			记它们相距长度为len[i]
		}for(int st=1;st<=min(k,len[1]+1);st++){
		枚举起点
			bool f=1;
			for(int i=st;i<=n;i+=k){往后面跳
				if(i+len[i]>=n+1) continue;
				如果有一处长度不是k就不行
				else if(len[i]^k){f=0;break;}
			}if(f){t=1;break;}
		}printf(t?"YES\n":"NO\n");
	}
}