2021牛客暑期多校训练营2 - K - Stack（栈 + 拓扑）

贪心算法与拓扑排序解决数组构造问题

最新推荐文章于 2023-08-12 15:41:43 发布

原创

最新推荐文章于 2023-08-12 15:41:43 发布 · 206 阅读

0 ·

CC 4.0 BY-SA版权

该博客介绍了如何使用贪心策略和栈来模拟数组b的构造过程，并通过拓扑排序找到合法的数组a。文章首先解析题目，阐述了从数组b求解数组a的思路，然后详细解释了贪心模拟栈的操作，包括当b[i]有值和无值时的不同处理方式。接着，博主展示了如何通过拓扑排序确定a数组的值。在代码实现部分，博主提供了C++代码，演示了整个算法流程。最后，博主通过一个样例解释了当无法构造合法a数组时返回-1的原因。

题目链接：点击进入

题目

在这里插入图片描述

题意

给出 b 数组的求解方法( 根据 a 得到 b )，然后给你若干个 b 数组的值，让你求一个合法的 a 数组

思路

贪心模拟栈运行的过程，从小到大枚举 b 的每个位置。
若是 b [ i ] 这个位置没数，那就入栈一个比栈顶大的数（我们这里入栈的是下标，意味着 a [ i ] > a [ 栈顶 ] ），让 b [ i ] = b [ i - 1 ] + 1 ；
若是 b [ i ] 这个位置有数，那么我们先判断 b [ i ] 与栈元素个数的关系：
若是 b [ i ] > 栈内元素个数 + 1 ( 也就是往栈内加一个数达不到 b[ i ] )，说明这个 a 数组不存在，因为我们是贪心的放的，若是这样都满足不了 b [ i ] ，只能说它不合法。
若是 b [ i ] <= 栈内元素个数 + 1 ，那么就让栈内元素出栈，一直到栈内元素数 = b [ i ] - 1 （因为还要入栈 a [ i ] ），出栈是为了满足构造 b [ i ]，同时也意味着出栈的元素代表的值都比 a [ i ] 大，同时出栈结束的栈顶代表的值比 a [ i ] 小。
这个枚举过程下来，我们会得到 a 数组内不同下标对应值之间的大小关系，根据这个大小关系我们可以连边进行拓扑排序（小的向大的连边，这样拓扑出来的是一个对应值从小到大排列的下标数组），对得到的这个下标数组，从前往后对它们对应的值，从小到大赋值即可。

代码

//#pragma GCC optimize(3)//O3
//#pragma GCC optimize(2)//O2
#include<iostream>
#include<string>
#include<map>
#include<set>
//#include<unordered_map>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<stack>
#include<algorithm>
#include<iomanip>
#include<cmath>
#include<fstream>
#