7、二维驱动粒子系统中的模式形成、稳定性与崩溃

二维驱动粒子系统中的模式形成、稳定性与崩溃

在探索和国防应用领域，相互作用的多机器人系统展现出了巨大的潜力。本文将深入探讨由相互作用的自驱动个体组成的非线性系统，这些个体通过成对的吸引和排斥势进行相互作用。根据相互作用参数的不同，这些个体可能会分散、聚集形成自组织结构（如群集和漩涡），或者发生崩溃。

1. 引言

近年来，设计和控制机器人组件以实现特定的集体目标引起了广泛的关注。单个机器人虽然可以被编程为完全自主和独立，但由于物理和资源的限制，其能力可能有限。而多个机器人通过交换信息并进行最优的自组织，可以拥有更广泛的能力。自然界中存在许多相互作用的“群体”例子，如鱼群、鸟群、细菌和昆虫，它们通过交流形成复杂的模式，并具有新的、有用的群体特性。这些结构通常在没有领导者或中介化学场的情况下，仅通过局部相互作用形成。机器人群体的基本思想是模仿自然界，以类似的智能方式协调机器人的运动。未来，相互作用的人造机器人团队可能会被常规应用于水下或太空探索任务，或者用于完成军事和其他危险任务，如地雷探测和清除、地震救援等。

一个主要的问题是如何控制群体的大小和稳定性，特别是随着组成成员数量的增加。给定通过简单规则相互作用的 $N$ 个机器人，群体的大小如何依赖于 $N$？能否设计出一种相互作用，使得随着成员数量的增加，群体保持稳定，并且机器人之间的间距固定，既不崩溃也不分散？显然，答案取决于具体的机器人 - 机器人相互作用。本文将讨论由 $N$ 个自驱动个体通过成对的吸引和排斥势相互作用的典型系统的稳定性和模式形成。

2. 稳定性与崩溃

在微观尺度的物理系统中，经常会遇到多体相互作用的个体。统计力学旨在以更宏观、“热力学”的方式描述这些聚集体。为了使向宏