47、有限时间一致性：多智能体系统的控制策略与实现

有限时间一致性：多智能体系统的控制策略与实现

1. 预备知识与问题描述

1.1 图论基础

在图论中，若存在顶点集 (V = {v_1, v_2, \cdots, v_n}) 和边集 (E = {e_1, e_2, \cdots, e_m})，对于边集 (E) 中的任意边 (e_k)，在顶点集 (V) 中都有对应的顶点对 ((v_i, v_j))，那么由 (V) 和 (E) 组成的集合就称为图，记为 (G=(V, E))。边 (e_k) 可以用其两个端点 (v_i) 和 (v_j) 表示为 ((v_i, v_j)) 或 (v_iv_j)。若 (v_i) 是边 (e_k) 的端点，则称顶点 (v_i) 与边 (e_k) 相关联；若 (v_i) 和 (v_j) 是同一条边 (e_k) 的两个端点，则称顶点 (v_i) 与 (v_j) 相邻；若边 (e_i) 和 (e_j) 与同一个顶点相关联，则称这两条边相邻。当边 (e = uv) 与其两个端点 (u) 和 (v) 的顺序有关，即边 (uv) 和 (vu) 不同时，称 (e) 为有向边。有向边在几何上用箭头表示方向，箭头所指的顶点称为边的终点，另一个端点为起点，有向边与这两个端点相关联。所有边都是有向边的图称为有向图，通常记为 (D = (V, A))，其中 (V) 是顶点集，(A) 是有向边集，有向边通常称为弧。若去掉有向图中弧的方向，就得到一个无向图，称为该有向图的基图。

1.2 问题陈述

考虑一个具有 (n) 个智能体的多智能体系统，其加权无向通信拓扑图为 (G(V, E, A))，每个智能体可看作拓扑图中的一个顶点，智能体之间的信息传递可看作图的边。具有 (N) 个跟随者和一个领导者的二阶多智能体的