34、支持向量机泛化边界与纠错SVM并行实现相关研究

支持向量机泛化边界与纠错SVM并行实现相关研究

1. 支持向量机在时间序列预测中的应用

在时间序列预测领域，自回归（AR）模型是描述平稳时间序列的常用工具，在时间序列分析和预测中占据重要地位。然而，传统的AR模型参数估计方法存在容易陷入局部极小值的问题。为了解决这一问题，研究人员将支持向量机（SVM）应用到时间序列预测中。

SVM基于结构风险最小化（SRM）原则，能够为有限样本找到全局最优解，成为机器学习领域的有力工具。基于SVM的Vapnik - Chervonenkis（VC）泛化边界为模型选择提供了分析性的泛化边界，它将未知的预测风险与已知的量（如训练样本数量、经验风险（ER）和模型复杂度的度量VC维度）联系起来。

下面详细介绍相关内容：
- VC泛化边界
根据统计学习理论（SLT），回归学习的目标是估计未知的目标函数，并获得具有最小预测风险的模型。通过选择与未来数据最小预测（泛化）误差相对应的最优复杂度模型，可以实现这一目标。SLT提供了预测风险的解析上界，即VC边界：
[
R_{pre}[f] \leq \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (y_i - \hat{y} i)^2 + \sqrt{\frac{h}{n} \left( \ln \frac{2n}{h} + 1 \right) - \ln \eta}
]
其中，(\hat{y}_i) 是 (y_i) 的预测值，(h) 是预测函数集的VC维度，(p = h / n)，(\eta) 是一个正数。VC边界可用于模型选择标准，因为预测模型的VC维度与VC边界直接相关。
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