14、归纳逻辑编程与铁路调度约束编程应用解析

归纳逻辑编程与铁路调度约束编程应用解析

归纳逻辑编程的理论应用

Σ₂ - 公式的过程语义

极限识别要求推理算法在有限次假设更改后，能找到每个概念的精确表示。这类问题除了学习场景外也存在，其解决方案可用Σ₂ - 公式表示。Σ₂ - 公式形式为：
[
\exists x_1\exists x_2 \cdots \exists x_n\forall y_1\forall y_2 \cdots \forall y_m\Phi(x_1, x_2 \cdots, x_n, y_1, y_2, \cdots, y_m)
]
其中，(\Phi) 是无量词公式，(x_1, x_2 \cdots, x_n, y_1, y_2, \cdots, y_m) 是 (\Phi) 中出现的所有变量。

以自然数集合 (d) 的最小元素 (c) 为例，其规格表示为：
[
\forall y(\text{nat}(c) \land d(c) \land (d(y) \to c \leq y))
]
这里，(\text{nat}) 是自然数的定义。对于任意集合 (d)，必然存在这样的常数 (c)，若 (M) 是 (d) 的任意亨金模型，则有：
[
M \models P_{\text{nat}} \land P_{\leq} \to (\exists x\forall y(\text{nat}(x) \land d(x) \land (d(y) \to x \leq y)))
]

再看一个更实际的例子。假设逻辑程序 (P_{\text{parent}}) 表示家庭中的亲子关系，(P_{