小波变换网文精粹：小波变换和motion信号处理(四)

小波变换网文精粹：小波变换和motion信号处理(四)

转自：http://www.kunli.info/2011/02/15/fourier-wavelet-motion-signal-1/

四、什么是小波

        有了傅立叶变换的基础，接下来，我们就看看什么是小波变换。首先来说说什么是小波。所谓波，就是在时间域或者空间域的震荡方程，比如正弦波，就是一种波。什么是波分析？针对波的分析拉（囧）。并不是说小波分析才属于波分析，傅立叶分析也是波分析，因为正弦波也是一种波嘛。那什么是小波呢？这个”小“，是针对傅立叶波而言的。傅立叶所用的波是什么？正弦波，这玩意以有着无穷的能量，同样的幅度在整个无穷大区间里面振荡，像下面这样：

                    

那小波是什么呢？是一种能量在时域非常集中的波。它的能量是有限的，而且集中在某一点附近。比如下面这样：

        

        这种小波有什么好处呢？它对于分析瞬时时变信号非常有用。它有效的从信号中提取信息，通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析，解决了傅立叶变换不能解决的许多困难问题。恩，以上就是通常情况下你能在国内网站上搜到的小波变换文章告诉你的。但为什么呢？这是我希望在这个系列文章中讲清楚的。不过在这篇文章里，我先点到为止，把小波变换的重要特性以及优点cover了，在下一篇文章中再具体推导这些特性。