小波变换网文精粹：小波变换和motion信号处理(十二)

小波变换网文精粹：小波变换和motion信号处理(十二)

转自：http://www.kunli.info/2011/02/18/fourier-wavelet-motion-signal-2/

（十二）小波变换流程

        那为什么我们最后选定的是这种选取方式呢？实际上，刚才介绍的这个性质已经告诉我们，对于任何的scale j0，我们都可以给我们的signal space找到一组orthonormal basis，这个basis是通过组合scale j0上的scaling function以及所有在scale j，j>=j0上的wavelets得到的。这样，基于这个orthonormal basis，所有信号空间中的信号都可以写成组成这个basis的functions的线性组合：

                   

 

对应的系数的计算和平常一样：

                

 

这，就是最终的，也是最核心的，小波变换形式。不管是信号压缩，滤波，还是别的方式处理，只要是用小波变换，都逃不出这个基础流程：

1. 选取合适的wavelet function和scaling function，从已有的信号中，反算出系数c和d。

2. 对系数做对应处理

3. 从处理后的系数中重新构建信号。

这里的系数处理是区别你的应用的重点。比如图像或者视频压缩，就希望选取能将能量聚集到很小一部分系数中的小波，然后抛弃那些能量很小的小波系数，只保留少数的这些大头系数，再反变换回去。这样的话，图像信号的能量并没有怎么丢失，图像体积却大大减小了。