滤波器的时域理解

 滤波器的时域理解

 

        刚接触数字滤波器概念的时候，从频域理解是最直观的。但是在很多时候，比如说大部分的教科书在描述数字滤波器的时候，往往是从时域描述开始的。在时域来描述滤波器的工具是卷积。

       卷积可以说是数字信号处理中最重要也最基本的概念之一了，但由于其更多依赖数学公式，因此也往往不易被理解。要在时域理解滤波器的工作过程，其实质就是理解卷积的工作过程。

       卷积的概念通常可以从两个方面来理解。一是从输入信号的角度来看，卷积的过程相当于是把一个相对复杂的信号分解成多个单位冲激信号之和，输出则是多个单位冲激响应之和。单位冲激信号是最简单的信号，每个信号都可以分解成不同幅度及不同延时的单位冲激信号之和，根据线性时不变系统的特征，不同幅度及不同延时的单位冲激信号其对应的系统响应是对应幅度及延时的单位冲激响应。对这些不同幅度及延时的单位冲激响应求和即得到系统的输出，及卷积的结果。这种思路的实质是将一个相对复杂的信号分解为相对简单的信号，再利用相对简单的信号其系统响应也相对简单的特点，在线性时不变系统的框架下，在输出端再重新相加得到最终的结果。这种“分解——分析——叠加”的思路是数字信号处理最基本的思路之一。

       卷积的另一种是从输出信号的角度看，每个输出信号是对输入信号乘以不同的权值，然后累加的结果。我们通常的数学描述多是从这个角度来看的。

       初学卷积概念的时候，很不好理解为什么要将一个信号翻转呢？实际上，从输入信号的角度看，对单位冲激响应的翻转是很自然的。假定输入信号为x(m), m="0",1,…,M-1，单位冲激响应为h(n), n="0",1,…,N-1。对x(0)来说，对输出端造