4、深入理解时域滤波：从理论到实践

深入理解时域滤波：从理论到实践

1. 滤波作为一种平均化过程

滤波是信号处理中的一项重要技术，尤其在表面测量学中，它可以帮助我们从复杂的原始数据中提取有意义的信息。在时域内进行滤波，本质上是一种平均化过程，通过对原始表面轮廓（含有噪声）进行处理，以获得更平滑的轮廓。这种平均化过程类似于用于监控股市波动的移动窗口平均法。

1.1 移动窗口平均法的应用

以股市为例，如果我们查看一只股票过去五年的价格历史，没有任何平均化处理，图表会显得杂乱无章，长期趋势难以辨识。然而，如果将价格在两周或一个月的时间窗口内进行平均，长期趋势就会变得明显。同样的道理，原始表面轮廓是嘈杂的，无法清晰显示底层的中波长和长波长成分。通过滤波，我们可以更好地分析这些成分。

1.2 滤波的具体实现

滤波的具体实现可以通过移动窗口平均法来完成。考虑一个简单的例子，如图4.1所示，一个包含六个采样元素的轮廓 ( z ) 通过一个滤波器 ( S ) 进行平滑处理，该滤波器每次平均三个元素。

图 4.1 通过移动平均计算获得滤波后的轮廓线

1.2.1 移动窗口的步骤

1. 初始化 ：将权重函数定位在轮廓的左端，使得轮廓刚好与权重函数重叠。
2. 计算加权平均 ：计算加权平均值，得到过滤后轮廓的第一个值。
3. 移动权重函数 ：将权重函数向右移动一个元素，并再次计算加权平均值