【BZOJ1880】【SDOI2009】Elaxia的路线

Description

最近，Elaxia和w**的关系特别好，他们很想整天在一起，但是大学的学习太紧张了，他们 必须合理地安排两个人在一起的时间。Elaxia和w**每天都要奔波于宿舍和实验室之间，他们 希望在节约时间的前提下，一起走的时间尽可能的长。 现在已知的是Elaxia和w**所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图：地图上有N个路 口，M条路，经过每条路都需要一定的时间。 具体地说，就是要求无向图中，两对点间最短路的最长公共路径。

Input

第一行：两个整数N和M（含义如题目描述）。 第二行：四个整数x1、y1、x2、y2（1 ≤ x1 ≤ N，1 ≤ y1 ≤ N，1 ≤ x2 ≤ N，1 ≤ ≤ N），分别表示Elaxia的宿舍和实验室及w**的宿舍和实验室的标号（两对点分别 x1,y1和x2,y2）。 接下来M行：每行三个整数，u、v、l（1 ≤ u ≤ N，1 ≤ v ≤ N，1 ≤ l ≤ 10000），表 u和v之间有一条路，经过这条路所需要的时间为l。 出出出格格格式式式：：： 一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）。

Output

一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）

Sample Input

9 10
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1

Sample Output

3

HINT

对于30%的数据，N ≤ 100；
对于60%的数据，N ≤ 1000；
对于100%的数据，N ≤ 1500，输入数据保证没有重边和自环。

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题解

从4个点分别跑一边spfa,然后枚举每条边，如果这边在两条最短路上，就把它放在新图上，由于没有负环，所以新图一定是一个无环图，然后在新图上跑一边拓扑排序算一下最长链就行了，注意一条边两人逆着走也算。

反思：

我开始想通过正反跑一遍，找出最短路径是哪几条，但是没想到怎么找两条最短路径的公共路径，建新图太妙了。

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=1510;
int pre[N*N],last[N],other[N*N],w[N*N],num;
int pre1[N*N],last1[N],other1[N*N],w1[N*N],num1;
int dis[N],dist[N],diss[N],distt[N];
int n,m,ru[N],cnt;
int s,t,ss,tt,ans;
bool vis[N];
inline void add(int x,int y,int z){
	num++;
	pre[num]=last[x];
	last[x]=num;
	other[num]=y;
	w[num]=z;
}
inline void add1(int x,int y,int z){
	num1++;
	pre1[num1]=last1[x];
	last1[x]=num1;
	other1[num1]=y;
	w1[num1]=z;
}
inline void SPFA(int s,int *dis){
	queue<int>q;
	memset(vis,0,sizeof(vis));
	q.push(s);
	dis[s]=0;
	vis[s]=1;
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		vis[u]=0;
		for(int i=last[u];i;i=pre[i]){
			int v=other[i];
			if(dis[v]>dis[u]+w[i]){
				 dis[v]=dis[u]+w[i];
				 if(!vis[v]){
					vis[v]=1;
					q.push(v);
				 }
			}
		}
	}
}
inline void tuopu(){
	queue<int>q;
	memset(dis,0,sizeof(dis));
	for(int i=1;i<=n;i++) 
	if(ru[i]==0) q.push(i);
	
	while(!q.empty()){
		int u=q.front();
		q.pop();
		for(int i=last1[u];i;i=pre1[i]){
			int v=other1[i];
			ru[v]--;
			dis[v]=dis[u]+w1[i];
			if(ru[v]==0) q.push(v);
		}
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)
	ans=max(ans,dis[i]);
}
int main(){
	int x,y,z;
	scanf("%d%d",&n,&m);
	scanf("%d%d%d%d",&s,&t,&ss,&tt);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		add(x,y,z);add(y,x,z); 
	}
	memset(dis,127/3,sizeof(dis));memset(diss,127/3,sizeof(diss));
	memset(dist,127/3,sizeof(dist));memset(distt,127/3,sizeof(distt));
	 
	SPFA(s,dis);SPFA(t,dist);SPFA(ss,diss);SPFA(tt,distt);
	
	//for(int i=1;i<=n;i++) cout<<dist[i]<<endl;

	for(int i=1;i<=n;i++){
		for(int j=last[i];j;j=pre[j]){
			int u=i,v=other[j];
			//printf("dis[%d]=%d dist[%d]=%d w=%d ww=%d\n",u,dis[u],v,dist[v],w[j],dis[t]);
			if(dis[u]+dist[v]+w[j]==dis[t]){
				if((diss[u]+distt[v]+w[j]==diss[tt])||(diss[v]+distt[u]+w[j]==diss[tt])){
					add1(u,v,w[j]);ru[v]++;
				}
			}
		}
	}
	tuopu();
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}